人教版高中数学第4讲　第2课时　高效演练分层突破1.doc

[基础题组练]
1．函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　)
A． B．
C．π D．2π
解析：选C．因为y＝2＝
2sin，所以T＝＝π.
2．f(x)＝tan x＋sin x＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝(　　)
A．0 B．3
C．－1 D．－2
解析：选A．因为f(b)＝tan b＋sin b＋1＝2，
即tan b＋sin b＝1.
所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1
＝－(tan b＋sin b)＋1＝0.
3．若是函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：选C．因为f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，
由题意，知f＝sin＝0，所以＋＝kπ(k∈Z)，即ω＝8k－2(k∈Z)，当k＝1时，ω＝6.
4．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)
A．f(x)的一个周期为－2π
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x＋π)的一个零点为x＝
D．f(x)在上单调递减
解析：选D．函数f(x)＝cos的图象可由y＝cos x的图象向左平移个单位得到，如图可知
，f(x)在上先递减后递增，D选项错误．
5．已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期为4π，则该函数的图象(　　)
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称
解析：选B．函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期是4π，而T＝＝4π，所以ω＝，即f(x)＝2sin.函数f(x)的对称轴为＋＝＋kπ，解得x＝π＋2kπ(k∈Z)；令k＝0得x＝π.函数f(x)的对称中心的横坐标为＋＝kπ，解得x＝2kπ－π(k∈Z)，令k＝1得f(x)的一个对称中心.
6．若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为________．
解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ωmin＝2.
答案：2
7．(2020·无锡期末)在函数①y＝cos|2x|；②y＝|cos 2x|；③y＝cos；④y＝tan 2x中，最小正周期为π的所有函数的序号为________．
解析：①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π；②y＝cos 2x，最小正周期为π，由图象知y＝|cos 2x|的最小正周期为；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan 2x的最小正周期T＝.因此①③的最小正周期为π.
答案：①③
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．
解析：由函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋
eq \f(π,2)，k∈Z，
所以ω＝k＋，又ω∈(1，2)，所以ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.
答案：
9．已知函数f(x)＝2cos2＋2sin·sin.求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心．
解：因为f(x)＝2c