2024年高考数学一轮复习（人教版） 第8章　必刷小题15　直线与圆.docx

必刷小题15　直线与圆
一、单项选择题
1．(2023·无锡模拟)设m∈R，直线l1：(m＋2)x＋6y－2m－8＝0，l2：x＋2my＋m＋1＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　若l1∥l2，则
解得m＝1或m＝－3，
因此，“m＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件．
2．直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　)
A．相离 B．相交
C．相切 D．不确定
答案　B
解析　直线ax－y－2a＝0(a∈R)，即a(x－2)－y＝0，
由得所以直线恒过定点(2,0)，
因为22＋02<9，所以定点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交．
3．直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则(　　)
A．a<0，b<0 B．a<0，b>0
C．a>0，b<0 D．a>0，b>0
答案　C
解析　因为直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，
所以该直线的斜率－<0，直线在y轴上的截距－>0，可得a>0，b<0.
4．(2023·重庆模拟)已知过点P(3,1)的直线l与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线x－my－1＝0垂直，则m等于(　　)
A．－ B. C．－2 D．2
答案　C
解析　∵(3－1)2＋(1－2)2＝5，
∴点P在圆C上，
∴kCP＝＝－，
∴切线l的斜率为2，
∵l与直线x－my－1＝0垂直，
∴2×＝－1，
解得m＝－2.
5．(2022·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为(　　)
A. B. C．1 D．2
答案　A
解析　因为圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为(－1,0)，且圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，
所以直线ax＋y＋1－b＝0过圆心(－1,0)，
所以a＋b＝1，又a>0，b>0，
所以ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，即当a＝b＝时，ab取最大值.
6．(2023·晋城模拟)已知圆C：x2＋y2＝1和直线l：x0x＋y0y＝1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　若点P在圆C上，则x＋y＝1，圆心到直线l：x0x＋y0y＝1的距离d＝＝1，此时直线l与圆C相切；
若直线l与圆C相切，则d＝＝1，即x＋y＝1，此时点P在圆C上．
综上知，“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的充要条件．
7．(2022·兰州模拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为(　　)
A．2－ B.－ C．2 D.
答案　A
解析　设