人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题8.2 二项式定理的应用（教师版含解析）.docx

专题8.2 二项式定理的应用
单选题
1、(2020届山东省滨州市高三上期末)展开式中项的系数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】的展开式通项为：
当，即时，
项的系数为：
本题正确选项：
2、(2020年高考北京)在的展开式中，的系数为( )
A． B．5
C． D．10
【答案】C
【解析】展开式的通项公式为：，
令可得：，则的系数为：.
故选：C.
3、(2020届山东省临沂市高三上期末)的展开式的中间项为( )
A．-40 B． C．40 D．
【答案】B
【解析】的展开式的通项为
则中间项为.
故选：B.
4、(2020届山东省潍坊市高三上期中) 展开式中的系数为( )
A．-112 B．28 C．56 D．112
【答案】D
【解析】由．
取，得．
展开式中的系数为．
故选：D.
5、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】A
【解析】由题意得x3的系数为，故选A．
6、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)的展开式中x3y3的系数为( )
A．5 B．10
C．15 D．20
【答案】C
【解析】展开式的通项公式为(且)
所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：
和
在中，令，可得：，该项中的系数为，
在中，令，可得：，该项中的系数为
所以的系数为
故选：C.
7、(2020·吉林省吉大附中高二月考)若的展开式中含有常数项，则的最小值等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】由题意的展开式的 ，
令 ，得，当 时，取到最小值5，故答案为C．
8、(2020届浙江省温州市高三4月二模)若，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】展开式的通项为：，故，
，
根据对称性知：.
故选：.
9、(2020·河北衡水中学高三月考)已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为( )
A．14 B． C．240 D．
【答案】C
【解析】二项展开式的第项的通项公式为
由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.
解得：.
所以
令，解得：，所以的系数为，故选C
10、(2020·贵州省贵阳一中高三月考)在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为( )
A．18 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【解析】令,可得各项系数之和;各项二项式系数之和;而=,解得;所以,其通项=,令,可得展开式中常数项为.故选C.
多选题
11、(2020·枣庄市第三中学高三月考)对任意实数x，有.则下列结论成立的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】对任意实数x，
有[﹣1+2(x﹣1)]9，
∴a222＝﹣144，故A正确；
故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正确；
令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正确；
令x＝0，可得a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正确；故选：ACD.
12、(2020·山东省日照实验高级中学高三月考)对于二项式，以下判断正确的有( )
A．存在，展开式中有常数项； B．对任意，展开式中没有常数项；
C．对任意，展开式中没有的一次项； D．存在，展开式中有的一次项.
【答案】AD
【解析】设二项式展开式的通项公式为，
则，
不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；
令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。
故答案选AD
13、对于二项式，以下判断正确的有( )
A．对任意，展开式中有常数项 B．存在，展开式中有常数项
C．对任意，展开式中没有x的一次项 D．存在，展开式中有x的一次项
【答案】BD
【解析】展开式的通项为：，
取，得到，故当是的倍数时，有常数项，故错误正确；
取，取，时成立，故错误正确；
故选：.
14、(2021年徐州一中月考)对于的展开式，下列说法正确的是( )
A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是-240
C．展开式中各项系数之和为1 D．展开式中的二项式系数之和为64
【答案】CD
【解析】
的展开式共有7项，故A错误；
的通项为，
令