人教版高中数学3.1 三角函数的定义（精讲）（基础版）（解析版）.docx

3.1 三角函数的定义（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 扇形的弧长与面积
【例1-1】（2021·安徽黄山市）若一扇形的圆心角为144°，半径为cm，则扇形的面积为______cm2．
【答案】．
【解析】扇形的圆心角为144°，半径为，所以扇形的面积为．
故答案为：．
【例1-2】（2022·全国·贵阳一中二模）已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________.
【答案】
【解析】因为圆锥的母线长为3，所以侧面展开图扇形的半径为3，设该圆锥的底面半径为，
所以有，故答案为：
【例1-3】（2022·全国·高三专题练****中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中前下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设扇形的弧长为，半径为，圆心角的弧度数为，由题意得，变形可得
，因为，所以折扇所在扇形的圆心角的弧度数为．故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·浙江浙江·二模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.
【答案】120
【解析】由题意得：扇形的弧长为30，半径为8，所以扇形的面积为：，
故答案为：120
2．（2022·全国·高三专题练****已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（       ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
【答案】C
【解析】设扇形所在圆的半径为，由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，
又由弧长公式，可得，即，当时，可得；当时，可得，
故选：C.
3．（2022·全国·高三专题练****如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（       ）
A．84 B．63 C．42 D．21
【答案】D
【解析】设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为，由题可得且，解得，，从而扇环面积.故选：D．
4．（2022·全国·高三专题练****掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为
米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（       ）
A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米
【答案】B
【解析】由题得：弓所在的弧长为：；
所以其所对的圆心角；
两手之间的距离．故选：B．
考点二 三角函数的定义
【例2-1】（2022·江西·芦溪中学）已知点是角终边上的一点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因点是角终边上的一点，则，所以.故选：D
【例2-2】（2022·安徽）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由角的终边经过点，即，所以.故选：D.
【例2-3】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练****若角的终边过点P（8m，），且，则m的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，∴，故选：A.
【例2-4】（2022·北京四中高三阶段练****角的终边过点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】角的终边过点，，.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·四川成都）如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据三角函数定义，.故选：A
2．（2022·安徽）已知角的终边上有一点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意，.故选：B
3．（2022·河南新乡·二模（理））已知点A是的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知，，所以.故选：C
4．（2022·重庆巴蜀中学）已知角的终边过