人教版高中数学4.1 切线方程（精讲）（提升版）（解析版）.docx

4.1 切线方程（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 斜率和倾斜角
【例1-1】（2022·江苏淮安）已知函数在处的切线斜率为，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，则，
，而，故，，故选：D
【例1-2】（2022·重庆一中）已知偶函数，当时，，则的图象在点处的切线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，，，解得：，
当时，；当时，，，
又为偶函数，，即时，，
则，.故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·辽宁）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为______．
【答案】
【解析】由题得，所以，所以曲线在点处的切线斜率为3，
又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，解得．故答案为：.
2．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（       ）
A． B．± C． D．±
【答案】C
【解析】因为所以
当时，，此时，∴．
故选：C.
3．（2022·湖南）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
因为曲线在M处的切线的倾斜角，所以对于任意的恒成立，
即对任意恒成立，即，又，当且仅当，
即时，等号成立，故，所以a的取值范围是．故选：D．
考点二 “在型”的切线方程
【例2-1】（2022·广西）曲线在点处的切线方程为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵∴，所以，
又当时，， 所以在点处的切线方程为：，即.
故选：A.
【例2-2】（2022·广西·贵港市）已知曲线在点处的切线方程为，则（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】，，∴，∴．将代入得，∴．故选：C．
【一隅三反】
1．（2022·河南）已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的图象经过坐标原点，所以，所以，
所以所以．因为，所以．所以所求切线方程为，即．故选：A.
2．（2022·安徽）已知为奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】当时，，则，
所以，又，故切线方程为，即.故选：A
3．（2022·安徽·巢湖市）曲线在点处的切线方程为，则的值为（       ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】由切点在曲线上，得①；由切点在切线上，得②；
对曲线求导得，∴，即③，联立①②③，解之得
故选：A.
4．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设切点为，，
曲线在切点处的切线方程为，
整理得，所以．
令，则．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．故，
则的取值范围是．故选：C.
考点三 “过型”的切线方程
【例3】（2022·河南洛阳）已知函数，则曲线过坐标原点的切线方程为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设切点为，，则切线斜率为，
所以，所求切线方程为，
将原点坐标代入所求切线方程可得，即，解得，
因此，所求切线方程为.故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·广东·新会陈经纶中学）（多选）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（       ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】设切点为，则，所以，
所以切线方程为，
因为切线过点（1，3），所以，即，即，
解得或，所以切线方程为或，故选：AB
2（2022·北京·汇文中学）过点的切线方程是__________.
【答案】或
【解析】由题，设切点为，，所以，切线方程为：
因为点在切线上，所以，，即，解得或.
所以，当时，切线方程为：；当时，切线方程为：；
综上，所求切线方程为：或故答案为: 或
3．（2022·四川·广安二中）函数过点的切线方程为
【答案】或
【解析】由题设，若切点为，则，
所以切线方程为，又切线过，
则，可得或，当时，切线为；当时，切线为，整理得.故选：C
考点四 切线或切点数量问题