人教版高中数学第02讲 等差数列及其前n项和 (精练）（教师版）.docx

第02讲 等差数列及其前n项和
(精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练****文））在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（       ）
A．12 B．32 C．36 D．37
【答案】C
数列的前6项之和为.
故选：C.
2．（2022·天津天津·高二期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（       ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
由题意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，
募捐构成了一个以10元为首项，以10元为公差的等差数列，
根据题意，设共募捐了天，则，
解得或（舍去），所以，
故选：．
3．（2022·北京市第十二中学高二阶段练****设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
依题意，数列是公差为d的等差数列，数列为递减数列，
所以，，.
故选：D
4．（2022·黑龙江双鸭山·高二期末）等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（
       ）
A． B． C． D．
【答案】B
∵等差数列中，，
∴，即．又，
∴的前项和的最小值为．
故选：B
5．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图，在杨辉三角形中，斜线的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则（       ）
A．361 B．374 C．385 D．395
【答案】B
根据杨辉三角的特征可以将数列继续写出到第22项：
1，3，3，4，6，5，10，6，15，7，21，8，28，9，36，10，45，11，55，12，66，13，
所以
故选：B
6．（2022·湖北·安陆第一高中高二阶段练****已知数列的前n项和，若，则（          ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
由，得也适合，
又由得，
又，
∴，
故选:A．
7．（2022·全国·模拟预测）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，.若对于任意的正整数n
都有，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
设，，.则，，所以.
故选：B.
8．（2022·全国·高二专题练****等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是假命题的有（       ）
A．若有最大值，则数列的公差小于0
B．若，则使的最大的n为18
C．若，，则中最大
D．若，，则数列中的最小项是第9项
【答案】B
对于选项A，∵有最大值，∴ 等差数列一定有负数项，
∴等差数列为递减数列，故公差小于0，故选项A正确；
对于选项B，∵，且，
∴，，
∴，，
则使的最大的n为17，故选项B错误；
对于选项C，∵，，
∴，，
故中最大，故选项C正确；
对于选项D，∵，，
∴，，
故数列中的最小项是第9项，故选项D正确.
故选：B.
二、多选题
9．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且，则（       ）
A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S9
【答案】BC
， ，所以B正确
又 , , ,所以A错误

，故C正确
,故D错误
故选：BC
10．（2022·浙江温州·高二期末）某“最强大脑”大赛吸引了全球10000人参加，赞助商提供了2009枚智慧币作为比赛奖金．比赛结束后根据名次（没有并列名次的选手）进行奖励，要求第k名比第名多2枚智慧币，每人得到的智慧币必须是正整数，且所有智慧币必须都分给参赛者，按此规则主办方可能给第一名分配（       ）智慧币．
A．300 B．293 C．93 D．89
【答案】BD
设第一名分配m个智慧币，且总共有x名参赛选手获奖，
则智慧币分配如下：
，
即，
又，
∴，即，
∵x，m都为正整数，且，
∴，，
，，
，，
，，
∴第一名分配89或293个智慧币．
故选：BD
三、填空题
11．（2022·全国·高二课时练****已知等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为_______.
【答案】2
设数列的公差为，则由可得：
，
化简可得，解得，
故答案为：2．
12．（2022·江苏·高二）首项