人教版高中数学第2讲 三角恒等变换（解析版）.docx

第2讲 三角恒等变换
高考预测一：三角恒等变换之拆凑角问题
1．已知，为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解析】解：（1）由，
得；
（2）由，为锐角，得，，
又，，
由，得．
则
．
，为锐角，，，
则．
．
2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合终边过点．
（1）求的值；
（2）已知为锐角，，当求的值．
【解析】解：（1）由三角函数的定义知，，，
所以；
（2）由（1）知，，
所以；
因为，；
又因为，
所以，；
所以，
所以；
所以
．
3．已知，为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解析】解：（1）已知，为锐角，．
因为为锐角，
所以：，，
所以．
（2）因为，为锐角，，
所以，
，
因为，且，
所以．
4．已知函数，为偶函数，周期为．
（1）求的解析式；
（2）若，求的值．
【解析】解：（1）由题意可得，解得，故函数．
再由此函数为偶函数，可得，，结合可得，故．
（2），．
根据，．
．
5．已知函数，的图象上两个相邻的最高点之间的距离为且直线是函数图象的一条对称轴．
（1）求的解析式；
（2）若满足，求．
【解析】解：（1）函数，的图象上相邻两个最高点的距离为，
函数的周期，
，解得，
，
又函数的图象关于直线对称，
，，
，
，
．
（2），
，展开可得，
化简可得，
若，则，与矛盾，即，
，
．
6．（1）已知，计算的值；
（2）设，求的值．
【解析】解：（1），
则：，
所以：；
（2）由于：，
则：，，
由于，
所以：，
所以：，
，
．
7．已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【解析】解：（1）已知，
为钝角，；
，，．
．
（2）
．
8．已知，，，，求的值．
已知，，，，求的值．
【解析】解：（1），
，
．
，
，
则；
（2）由（1）知．