人教版高中数学第3练 均值不等式及其应用（解析版）.docx

第3练 均值不等式及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知正实数a，b满足，则的最小值是（       ）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【详解】
设，则，故，其中，
，
由，
当且仅当，时等号成立，
此时，满足，
故的最小值为，
故选：D.
2．函数的最小值为（       ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【详解】
因为，所以，，利用基本不等式可得
，
当且仅当即时等号成立.
故选：D.
3．已知，，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为，，，则，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
故选：D.
4．函数的最小值为（       ）
A．7 B．7 C．6 D．2
【答案】B
【详解】
，
，
当且仅当时等号成立.
故选：B
5．下列命题为真命题的是（        ）
A．若，则
B．函数中最小值为
C．若，则
D．若，则
【答案】A
【详解】
由可得，所以，A对，
当时，函数的函数值为-10，故B错，
当时，，所以，C错，
取，则，D错，
故选：A.
6．下列不等式恒成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：对于A选项，当时，不等式显然不成立，故错误；
对于B选项，成立的条件为，故错误；
对于C选项，当时，不等式显然不成立，故错误；
对于D选项，由于，故，正确.
故选：D
7．已知中，点D为线段（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足，则的最小值为（       ）
A． B．6 C． D．
【答案】A
【详解】
因为点D为线段（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足，
所以，，
所以
，当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
故选：A
8．若，且，则的最小值为（       ）
A．9 B．3 C．1 D．
【答案】C
【详解】
解：因为，所以，
因为
所以，即，
当且仅当，即时等号成立，
所以，即的最小值为.
故选：C
二、多选题
9．已知 则下列结论正确的是（        ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【详解】
由题可知，，又，所以 ，D错误；
因为，有．所以A正确；
由基本不等式得，所以，当且仅当时，取等号；
又因为，，所以，故，B正确；
由于，，所以，C正确.
故选：ABC．
10．已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是（       ）
A．的最小值是1 B．的最大值是1
C．的最小值是 D．的最大值是
【答案】BC
【详解】
因为，所以，
所以，可得，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为1，故错误，B正确．
因为，
故的最小值为，无最大值，故C正确，D错误．
故选：BC
11．下列函数最小值为2的是（        ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【详解】
对