人教版高中数学第4讲 素养提升之三角函数与解三角形选填专项冲刺 (解析版）.docx

第4讲　素养提升之三角函数与解三角形选填专项冲刺
目录
第一部分：重难点题型突破
突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系
突破二：弧长与面积
突破三：三角函数中参数ω专题常考小题
角度1：的取值范围与单调性相结合
角度2：的取值范围与对称性相结合
角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合
角度4：的取值范围与三角函数的零点相结合
角度5：的取值范围与三角函数的极值相结合
突破四：三角函数的实际应用
突破五：利用正余弦解决三角形问题
突破六：解三角形的实际应用
第二部分：冲刺重难点特训
突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系
1．（2022·安徽·高三阶段练****设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【详解】由角是第一象限角，有，可得，可知为第一或第三象限角，又由，可得为第三象限角.
故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练****已知角的终边过点，则可以为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知角为第四象限角，则A、B错误
过作轴，垂足为，则
∴
结合象限角的概念可得：可以为
故选：C．
3．（2022·河南·高三阶段练****文））已知角，角，终边上有一点，则（    ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为，所以，即点在第三象限，
且，且，
所以.
故选：D
4．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练****文））设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为为其终边上的一点，且，
所以，解得，
因为是第二象限角，所以，
故选：C
5．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练****已知角的终边经过点，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，
所以．
故选：C．
6．（2022·全国·高三专题练****若，且，则___________.
【答案】
【详解】由得，，即，
所以.
因为，所以，
则，
所以，
因此.
联立解得，
所以.
故答案为：
7．（2022·江苏·高邮市第一中学高三阶段练****若， 且， 则_______．
【答案】##-0.2
【详解】由得，故，
所以，解得，或.
因为，所以，
所以
.
故答案为：
8．（2022·北京·东直门中学高三期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则____________．
【答案】
【详解】由余弦值的定义得，则.
故答案为：.
9．（2022·江苏·楚州中学高三开学考试）已知，求_________.
【答案】
【详解】，
.
故答案为：.
突破二：弧长与面积
1．（2022·江苏常州·高三期中）如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当时，，则的值约为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】令，则，则，
，，
∴，
故选：D
2．（2022·河北沧州·高三阶段练****已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（    ）
A．4 B．8 C．10 D．16
【答案】A
【详解】如图，弧长为，弧长为，因为圆心角为，，，则母线.
故选：A.
3．（2022·全国·高三专题练****理））“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设扇形的弧长为，半径为，如图，取的中点
圆心角为，则
所以弦
又弧长
所以弦长与弧长之比为
故选：C
4．（2022·上海市***中学高三期中）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）
【答案】##
【详解】根据条件可知扇形所在圆的半径，
此扇形的面积.
故答案为：
5．（2022·甘肃·武威第八中学高三阶段练****已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为_________.
【答案】