人教版高中数学01卷第三章　导数及其应用《过关检测卷》－(解析版).doc

01卷第三章　导数及其应用《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数，，若方程有两个不相等的正实根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由方程有两个不相等的正实根，转化为方程有两个不相等的正实根，进而得到函数的图象与直线在上有两个不同的交点，根据当时，若直线与的图象相切，得到切点坐标为和切线方程，结合图象，即可求解.
【详解】
因为函数，，且方程有两个不相等的正实根，
所以方程有两个不相等的正实根，
即方程有两个不相等的正实根，
即函数的图象与直线在上有两个不同的交点，
因为当时，，所以在上单调递增，
作出在上的大致图象，如图所示，
当时，若直线与的图象相切，
设切点坐标为，则切线方程为，
可得切线过点，所以，解得或(舍去)，
所以该切线的斜率为，
因为函数的图象与直线在上有两个不同的交点，
所以数形结合可得.
故选：D.
【点睛】
方法点拨：把方程有两个不相等的正实根，转化为方程有两个不相等的正实根，进而转化为函数的图象与直线在上有两个不同的交点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键.
2．设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求得函数，把在上有两个极值点转化为方程在区间上由两个不等式的实数根，令，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可求解.
【详解】
由题意，函数，可得，
因为函数在区间上有两个极值点，
等价于关于的方程在区间上由两个不等式的实数根，
令，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
当时，，当时，，当时，，
要使得函数在区间上有两个极值点，
则满足，即a的取值范围是.
故选：D.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
3．已知函数，若，使成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
当时，求得函数的值域为，当时，求得，当时，利用导数求得函数的单调性，可得，根据题意，转化为值域包含的值域，得出不等式，求得；②当时，求得的值域为，满足题意，进而求得实数的取值范围.
【详解】
当时，函数，所以函数的值域为，
当时，函数，可得，
①当时，令，解得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
因为对，使成立，转化为值域包含的值域，
所以，即，解得，所以；
②当时，令，解得，
当时，，单调递增，此时值域为，
满足对，使成立，
综上所述，实数的取值范围为.
故选：A.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
4．若存在实数x，y满足，则（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】C
【分析】
令，利用导数求得函数的单调性与最大值，再令，结合基本不等式，求得，进而得到，求得的值，即可求解.
【详解】
令函数，可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当，可得，
令函数，则，当且仅当时取等号，
又由，所以，
所以，所以．
故选：C.
【点睛】
对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大.
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
函数是偶函数,当，，对函数求导，讨论函数的单调区间即可得出结果.
【详解】
函数是偶函数，排除