人教版高中数学第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.doc

第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
一、选择题
1.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)
A.x＝－(k∈Z) B.x＝＋(k∈Z)
C.x＝－(k∈Z) D.x＝＋(k∈Z)
解析　由题意将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.
答案　B
2.(2017·衡水中学金卷)若函数y＝sin(ωx－φ)(ω>0，|φ |<)在区间上的图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)
A.ω＝2，φ＝ B.ω＝2，φ＝－
C.ω＝，φ＝ D.ω＝，φ＝－
解析　由图可知，T＝2＝π，所以ω＝＝2，又sin＝0，所以－φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－kπ(k∈Z)，而|φ|<，所以φ＝，故 选A.
答案　A
3.(2017·昆明市两区七校模拟)将函数f(x)＝sin x－cos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是(　　)
A. B.
C. D.
解析　依题意得f(x)＝2sin，因为函数f(x－a)＝2sin的图象关于y轴对称，所以sin＝±1，a＋＝kπ＋，k∈Z，即a＝kπ＋，k∈Z，
因此正数a的最小值是，选B.
答案　B
4.(2016·长沙模拟)函数f(x)＝3sinx－logx的零点的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
解析　函数y＝3sinx的周期T＝＝4，由logx＝3，可得x＝.由logx＝－3，可得x＝8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3sinx和y＝logx的图象(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x)有5个零点.
答案　D
5.(2017·呼和浩特调研)如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(　　)
A.向右平移个单位得到的
B.向右平移个单位得到的
C.向右平移个单位得到的
D.向右平移个单位得到的
解析　由函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，可得g(x)的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有－m＝－，解得m＝，故把函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移－＝个单位，即可得到函数g(x)的图象，故选B.
答案　B
二、填空题
6.(2016·龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃.
解析　因为当x＝6时，y＝a＋A＝28；
当x＝12时，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，
所以y＝f(x)＝23＋5cos，
所以当x＝10时，f(10)＝23＋5cos
＝23－5×＝20.5.
答案　20.5
7.(2016·全国Ⅲ卷)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到.
解析　y＝sin x－cos x＝2