2024年高考数学一轮复习（人教版） 第8章　必刷小题16　圆锥曲线.docx

必刷小题16　圆锥曲线
一、单项选择题
1．(2023·淄博模拟)双曲线－x2＝1的离心率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　双曲线－x2＝1的焦点在y轴上，a＝，b＝1，c＝＝2，
所以离心率为＝＝.
2．(2022·郑州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20
答案　D
解析　根据题意，由椭圆的离心率为可得＝，
又×2b×c＝48，即bc＝48，且a2＝b2＋c2，
故可得a＝10，b＝8，c＝6，则椭圆的长轴长2a＝20.
3．(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
答案　B
解析　抛物线C：x2＝2py(p>0)的准线方程为y＝－，因为点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，所以＝2，所以p＝4.
4．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
答案　A
解析　由题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，
因为椭圆C的离心率为，面积为12π，
所以
解得a2＝16，b2＝9，
所以椭圆C的方程为＋＝1.
5．(2022·滁州模拟)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　在椭圆＋＝1中，a＝2，b＝，c＝＝1，
设线段PF2的中点为M，连接PF1，MF1，如图所示，则F1F2为圆O的一条直径，则F1M⊥PF2，
因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，
所以△PF1F2为等边三角形，由图可知，直线PF2的倾斜角为.
6．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是(　　)
A．2－1 B.－1 C.＋1 D．2＋1
答案　A
解析　由抛物线C：y2＝4x知，焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，
过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，如图，
由抛物线定义知|PN|＋|PM|＝|PQ|－1＋|PM|＝|PF|＋|PM|－1，
当F，P，M三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值，则最小值为|MF|－1＝－1＝2－1.
7．(2022·德州联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为c，且∠PF2F1＝120°，则双曲线C的离心率为(　　)
A.＋1 B.
C.＋1 D.
答案