人教版高中数学4.3 利用导数求极值最值（精讲）（提升版）（解析版）.docx

4.3 利用导数求极值最值（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 无参函数的极值（点）
【例1】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学）函数在区间上的极小值点是（       ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设，所以在上，递减，在上，递增，
所以极小值点为.故选：B
【一隅三反】
1．（2022·天津·耀华中学）已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（       ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【解析】，由题意有，解得，所以，令，解得或，所以函数的另一个极值点为．
故选：A．
2．（2022·天津·崇化中学）函数有（       ）
A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值
C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为
【答案】A
【解析】,
由，得，由，得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在时，取得极大值，无极小值.故选：A
3．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（       ）
A．是的最小值点 B．是的极大值点
C．是的极大值点 D．是的极大值点
【答案】BD
【解析】对A，是的极小值点，不一定是最小值点，故A错误；
对B，因函数与函数的图象关于x轴对称，故应是的极大值点，故B正确；
对C，因函数与函数的图象关于y轴对称，故应是的极小值点，故C错误；
对D，因函数与函数的图象关于原点对称，故是的极大值点，故D正确.
故选：BD.
考点二 已知极值（点）求参数
【例2-1】（2022·全国·高三专题练****已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数，导函数.
因为在上既有极大值又有极小值，所以在内应有两个不同的异号实数根．
，解得：，实数a的取值范围.故选：C．
【例2-2】（2022·陕西）已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得，令，
若，则 ，此时在单调递增，在 单调递减，这与是的极小值点矛盾，故舍去.
若，可知是的极大值点，故不符合题意.
若，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极大值点，故不符合题意.
当 ，，，此时在单调递增，在 单调递减，可知是的极小值点，符合题意.
若，在定义域内单调递增，无极值，不符合题意，舍去.
综上可知：故选：B
【一隅三反】
1．（2022·广东·惠来县第一中学）若函数在处有极值，则（       ）
A． B．
C． D．a不存在
【答案】B
【解析】因为函数，故
又函数在处有极值，故，解得.经检验满足题意故选：B.
2．（2022·河南）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，令，
因为函数有两个极值点，
所以有两个不同的解，且在零点的两侧符号异号.
，
当时，，在上单调递增，故不可能有两个零点.
当时，时，，在上单调递增；
时，，在上单调递减，
所以 ，即，.
当时，，故在上有一个零点；
当时，，
所以在上有一个零点，综上，，故选：D.
3．（2022·江西鹰潭）已知函数的极大值点，极小值点 ，则的取值范围是 （      ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
又因为当时取得极大值，当时取得极小值，可得、是方程的两个根，根据一元二次方程根的分布可得
即：作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（不包括边界），可求出边界交点坐标分别为 、、，表示平面区域内的点与点连线的斜率，由图可知 ，根据倾斜角的变化，可得
故选:B
4．（2022·河南洛阳·三模（理））若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】设，则当时，
由在上有且仅有6个极值点，则在上有且仅有6个极值点.
如图由正弦函数的图像性质可得
解得，所以正整数的值为3
故选：B
考点三 无参函数的最值
【例3】（2022·全国·高考真题（文））函数在区间的最小值、最大值分别为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
所以