人教版高中数学4.3 利用递推公式求通项（精练）（基础版）（解析版）.docx

4.3 利用递推公式求通项（精练）（基础版）
题组一 累加法
1．（2022·陕西·无高三阶段练****若数列满足且，则数列的第100项为（       ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【解析】由题意，因为，
所以，

，
，
以上99个式子累加得，
 ．
故选：B．
2．（2022·四川·树德中学）已知数列满足，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，，，，式相加可得，
所以，，当且仅当取到，但，，所以时，当时，，，所以的最小值为.
故选：C
3．（2022·全国·高三专题练****已知数列满足，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
所以，，…，，
上式累加可得
，
又，所以.
故选：B.
4．（2022·全国·高三专题练****数列满足，且（），则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，…，，
∴，即，
∴，．
∵符合上式，
∴．
∴，
，
，
．
故选：A．
5．（2022·全国·高三专题练****在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n，则通项公式an＝________．
【答案】2n－1
【解析】由题意得an＋1－an＝2n，把n＝1，2，3，…，n－1(n≥2)代入，得到(n－1)个式子，累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－1，所以，即an－a1＝2n－2，所以an＝2n－2＋a1＝2n－1．当n＝1时，a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1．故答案为：2n－1
6．（2022·全国·高三专题练****已知，求通项= .
【答案】
【解析】 ， ， ，，
，以上各式相加得，
又，所以 ，而也适合上式，      .
7．（2022·重庆·模拟预测）已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的通项公式.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】(1)由题，即，是公差为4的等差数列.
(2)
，累加可得
，当时也满足上式.
题组二 累乘法
1．（2022·全国·高三专题练****在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式.
【答案】
【解析】因为a1=1，(n≥2)，所以，
所以·…··1=.
又因为当n=1时，a1=1，符合上式，所以an=.
2．（2022·全国·高三专题练****已知数列满足，，求数列的通项公式.
【答案】
【解析】由，得，
所以当时，，
因为，所以，
又因为时，满足上式，所以
3．（2022·全国·高三专题练****数列满足：，，求的通项公式 .
【答案】
【解析】由得，，
，
即，所以.
4．（2022·全国·高三专题练****在数列中，，求数列的通项公式 .
【答案】
【解析】依题意，，
即，
所以当时
当时也满足上式
所以
5．（2022·全国·高三专题练****已知数列的首项为，且满足.求的通项公式.
【答案】.
【解析】由，得，
又，所以当时，，
又也满足上式，所以；
题组三 公式法
1．（2022·全国·高三专题练****已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（       ）
A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n
【答案】D
【解析】当n=1时，；当时，，于是是以-1为首项，-2为公差的等差数列，所以.故选：D.
2．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练****多选）数列的前项为，已知，下列说法中正确的是（       ）
A．为等差数列 B．可能为等比数列
C．为等差数列或等比数列 D．可能既不是等差数列也不是等比数列
【答案】BD
【解析】依题意，，
当时，，
当时，，，
两式相减得，
，
，
当时，，则数列是首项为，公比为的等比数列.
当时，，则数列是首项为，公差为的等差数列，
当，交替成立时，既不是等差数列也不是等比数列.
故选：BD
3．（2022·全国·高三专题练****若数列满足,,则______ ．
【答案】
【解析】得, ,
所以有,因此.
故答案为
4．（2022·全国·高三专题练****已知数列满足，.数列的通项公式