人教版高中数学第02讲 导数与函数的单调性 (精讲+精练）（教师版）.docx

第02讲 导数与函数的单调性(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）
高频考点二：已知函数在区间上单调
高频考点三：已知函数在区间上存在单调区间
高频考点四：已知函数在区间上不单调
高频考点五：函数单调性的应用
①导函数与原函数图象的单调性
②比较大小
③构造函数解不等式
高频考点六：含参问题讨论单调性
①导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
②导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
③导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型
第四部分：高考真题感悟
第五部分： 第02讲 导数与函数的单调性（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）
条件
恒有
结论
函数在区间上可导
在内单调递增
在内单调递减
在内是常数函数
2、求已知函数（不含参）的单调区间
①求的定义域
②求
③令，解不等式，求单调增区间
④令，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令（或）不跟等号.
3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法
（1）已知函数在区间上单调
①已知在区间上单调递增，恒成立.
②已知在区间上单调递减，恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
（2）已知函数在区间上存在单调区间
①已知在区间上存在单调增区间令，解不等式，求单调增区间，则
②已知在区间上存在单调减区间令，解不等式，求单调减区间，则
（3）已知函数在区间上不单调，使得
4、含参问题讨论单调性
第一步：求的定义域
第二步：求（导函数中有分母通分）
第三步：确定导函数有效部分，记为
对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.
第四步：确定导函数有效部分的类型：
①为一次型（或可化为一次型）②为二次型（或可化为二次型）
第五步：通过分析导函数有效部分，讨论的单调性
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·全国·高二课前预****函数f(x)在定义域上都有f′(x)<0，则函数f(x)在定义域上单调递减.( )
【答案】错误
2．（2021·全国·高二课前预****函数f(x)在某区间内单调递增，则一定有f′(x)>0.( )
【答案】错误
3．（2021·全国·高二课前预****函数y＝x3＋x的单调递增区间为(－∞，＋∞).( )
【答案】正确
二、单选题
1．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学高二阶段练****函数的图象如图所示，则（       ）
A． B．
C． D．的符号不确定
【答案】B
如图所示，在上单调递减，
所以
故选：B
2．（2022·河北·武安市第三中学高二阶段练****函数的单调递减区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：函数的定义域是，，
令，解得，
所以函数在上单调递减．
故选：D．
3．（2022·江西南昌·高二期末（理））若函数，则的单调增区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：因为函数，所以，
令，得，所以的单调增区间为，
故选：C.
4．（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）“函数在上是增函数”是：“实数”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
在上恒成立，可得，，
所以“函数在上是增函数”是：“实数”的必要不充分条件.
故选：B.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）
1．（2022·广东·深圳市南山区华侨城中学高二阶段练****函数的单调减区间是（       ）
A．（－∞，] B．（0，） C．和（0，） D．
【答案】B
函数定义域是，
，
由可得．即减区间是．
故选：B．
2．（2022·福建·福鼎市第一中学高二阶段练****函数的减区间是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
∵，
∴，
由得，，
∴函数的减区间是.
故选：C.
3．（2022·重庆八中高三阶段练****函数的递增区间为（       ）
A． B． C．