人教版高中数学第04讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练）（教师版）.docx

第04讲 幂函数与二次函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：幂函数的定义
①求幂函数的值
②求幂函数的解析式
③由幂函数求参数
高频考点二：幂函数的值域
高频考点三：幂函数图象
①判断幂函数图象
②幂函数图象过定点问题
高频考点四：幂函数单调性
①判断幂函数的单调性
②由幂函数单调性求参数
③由幂函数单调性解不等式
高频考点五：幂函数的奇偶性
高频考点六：二次函数
①二次函数值域问题;②求二次函数解析式
③由二次函数单调性（区间）求参数
④根据二次函数最值（值域）求参数
⑤动轴定范围，定轴动范围的最值问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第04讲 幂函数与二次函数（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、幂函数
（1）幂函数定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．
（2）五种常见幂函数
函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上单调递增
在上单调递减；在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点
（3）幂函数性质（高频考点）
幂函数，在
①当时，在单调递增；
②当时，在单调递减；
2、二次函数
形如的函数叫做二次函数.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·全国·高一课时练****若，则．( )
【答案】正确
由题设，，而在上递增，
∴，正确.
故答案为：正确
2．（2021·全国·高一课时练****若，则．( )
【答案】错误
∵在上递减，又，
∴，题设结论错误.
故答案为：错误
二、单选题
1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一期末）若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
由题意得：，
故选：C
2．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为函数在区间上单调递增，则，解得.
故选：B.
3．（2022·云南玉溪·高一期末）幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（       ）
A． B． C． D．和
【答案】D
因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
故选：D.
4．（2022·全国·高一阶段练****已知幂函数的图象经过点，则的值等于（       ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】D
设幂函数，幂函数的图象经过点，所以，
解得，所以，则．
故选：D.
5．（2022·全国·高一阶段练****已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（       ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
【答案】C
由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：幂函数的定义
①求幂函数的值
1．（2022·全国·高一阶段练****已知幂函数的图象经过点，则的值等于（       ）
A． B．4 C．8 D．
【答案】D
设幂函数，幂函数的图象经过点，所以，
解得，所以，则．
故选：D.
2．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高一期末）幂函数的图象经过点，则=____.
【答案】2
设，
则，
所以，
故，
所以.
故答案为：
3．（2022·新疆·乌市一中高一期末）已知幂函数的图象过点，则________
【答案】3
设幂函数，则，则，
则，则
故答案为：3
②求幂函数的解析式
1．（2022·上海市控江中学高一期末）若幂函数是严格增函数，则实数______.
【答案】
因为是幂函数，
所以，
解得，
又因为是严格增函数
所以，
故答案为：
2．（2022·北京·高一期末）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
【答案】