人教版高中数学第4讲 素养提升之数列新情境、新考法专项冲刺 (解析版）.docx

第4讲　素养提升之数列新情境、新考法专项冲刺
目录
一、新情境
角度1：紧跟社会热点
角度2：关注经济发展
角度3：聚焦科技前沿
角度4：结合生产实践
角度5：渗透数学文化
角度6：强调五育并举
二、新考法
角度1：以高观点为背景
角度2：以给定定义、热点信息为背景
角度3：考查开放、探究精神
角度4：考查数学运算、数据分析得核心素养
角度5：相近学科融合
一、新情境
角度1：紧跟社会热点
1．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））南京市地铁S8号线经扩建后于2022年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站开始，他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他测算出本条地铁线路的站点（含起始站与终点站）数一共有（    ）
A．18 B．19 C．21 D．22
【答案】B
【详解】由题意设前两站的距离为千米，
第二站与第三站之间的距离为千米，…，
第n站与第站之间的距离为千米，
则是等差数列，首项是，公差，
则，解得，
则站点数一共有19个.
故选：B.
2．（2022·江苏连云港·高二期末）图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME­7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意知，，且都是直角三角形，所以，且，
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，由.
故选：B．
3．（2022·浙江衢州·高三阶段练****衢州市某中学开展做数学题猜密码益智活动.已知数列的通项，，数列的通项，现将数列和中所有的项混在一起，按照从小到大的顺序排成数列，若满足成立的的最小值为，若该中学密码为计算结果小数点的后6位，则该中学的WiFi的密码为（    ）
A．461538 B．255815 C．037036 D．255813
【答案】D
【详解】由题意，数列的通项，可得数列由数字，
数列的通项，可得数列由数字，
当时，，此时数列为，此时；
当时，，此时数列为，此时；
当时，，
此时数列前38项中有的前32项和数列的前6项构成，
此时，
此时，经验证：
，
此时，不符合题意，
当
，
此时首次满足，即，又由，所以该中学的的密码为255813.
故选：D.
4．（2022·广西桂林·高三开学考试（理））在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为（
    ）
A．11.5尺 B．12.5尺 C．13.5尺 D．14.5尺
【答案】B
【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为，则立冬到大雪增加，大雪到雨水先增加一个再减少,设大雪的晷长为,则,解得,
故选：B.
角度2：关注经济发展
1．（2022·山东烟台·高三期中）为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%．设为第n年的维修费用，为前n年的平均维修费用，若万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为（    ）
A．2026 B．2027 C．2028 D．2029
【答案】C
【详解】设前n年的总维修费用为，
，，
则，
即前6年可继续使用.
当时，
所以，
则
计算得，
故从第9年起需对设备进行更新，更新的年份为.
故选：C.
2．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中）冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎，官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章，若每天售出件数成递增的等差数列，其中第1天售出10000件，第21天售出15000件；价格每天成递减的等差数列，第1天每件100元，第21天每件60元，则该店第__________天收入达到最高.
【答案】6
【详解】设第