人教版高中数学第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式.doc

第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式
一、选择题
1.(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝(　　)
A.－ B. C.－ D.
解析　因为α是第四象限角，sin α＝－，
所以cos α＝＝，
故tan α＝＝－.
答案　C
2.已知tan α＝，且α∈，则sin α＝(　　)
A.－ B.
C. D.－
解析　∵tan α＝＞0，且α∈，∴sin α＜0，
∴sin2α＝＝＝＝，
∴sin α＝－.
答案　A
3.＝(　　)
A.sin 2－cos 2 B.sin 2＋cos 2
C.±(sin 2－cos 2) D.cos 2－sin 2
解析　＝
＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
答案　A
4.(2017·甘肃省质检)向量a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，则cos＝(　　)
A.－ B. C.－ D.－
解析　∵a＝，b＝(cos α，1)，且a∥b，
∴×1－tan αcos α＝0，∴sin α＝，
∴cos＝－sin α＝－.
答案　A
5.(2017·广州二测)cos＝，则sin＝(　　)
A. B.
C.－ D.－
解析　sin＝sin
＝cos＝.
答案　A
6.(2017·孝感模拟)已知tan α＝3，则的值是(　　)
A. B.2 C.－ D.－2
解析　原式＝
＝＝
＝＝＝2.
答案　B
7.已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A.－ B.－ C. D.
解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.
答案　B
8.(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　)
A.－1 B.1 C.3 D.－3
解析　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)
＝asin α＋bcos β＝3，
∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)
＝－asin α－bcos β
＝－3.
答案　D
二、填空题
9.(2016·四川卷)sin 750°＝________.
解析　sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝.
答案　
10.已知α为钝角，sin＝，则sin＝________.
解析　因为α为钝角，所以cos＝－，
所以sin＝cos＝cos
＝－.
答案　－
11.化简：＝________.
解析　原式＝＝＝1.
答案　1
12.(2016·全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.
解析　由题意，得cos＝，∴tan＝.∴tan＝tan＝－
＝－.
答案　－
13.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(