人教版高中数学3.4.1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）（解析版）.docx

3.4.1 三角函数的性质（1）（精讲）（基础版）思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 周期
【例1-1】（2022·上海·曹杨二中）函数的最小正周期是___________.
【答案】
【解析】函数的最小正周期.故答案为：
【例1-2】（2022·江苏南通）“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为π”
当函数f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期为π”，故ω＝±2，
故“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A．
【一隅三反】
1．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学）下列函数中最小正周期为的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，正确；
对于B，的最小正周期为，错误；
对于C，的最小正周期为，错误；
对于D，最小正周期为，错误.故选：A.
2（2022·四川·高三阶段练****若函数的图象经过点，则的最小正周期为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意可得，则，得.
因为，所以，.故选：A.
3．（2022·河南焦作·一模）下列函数中，最小正周期为的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A项，，故A不符合；B项，，故B不符合；
C项，，故C不符合；D项，，故D符合.故选：D
4．（2022·内蒙古包头·一模）函数的最小正周期和最大值分别是（       ）
A．和2 B．和 C．和 D．和2
【答案】C
【解析】因为所以函数的最小正周期为；
又，所以所以函数的最大值为.故选：C.
考点二 对称性
【例2-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练****下列直线中，函数的对称轴是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令且，则对称轴方程为且，
显然时对称轴为，不存在有对称轴为、、.故选：B.
【例2-2】（2022·海南·模拟预测）函数的图象的一个对称中心为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则，
所以函数的图象的对称中心为，故AB不是函数图象的对称中心；
令，则，故不是函数图象的对称中心；
令，则，故是函数图象的对称中心.故选：D.
【例2-3】（2022·陕西商洛·一模（理））已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（       ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】因先，所以，解得，又，所以，从而f（x）的最小正周期为.故选：C
【一隅三反】
1．（2022·四川雅安）函数的一条对称轴是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由余弦函数性质，有，即，∴当时，有.故选：B
2．（2022·吉林长春·三模（文））函数图象的一个对称中心为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由，可得
当时，，当时，
当时，，所以为的一个对称中心
故选：D
3．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知函数，则（       ）
A．的最小正周期为，对称中心为
B．的最小正周期为，对称中心为
C．的最小正周期为，对称中心为
D．的最小正周期为，对称中心为
【答案】D
【解析】因为函数，所以的最小正周期为，对称中心为，
故选：D
4．（2022·陕西咸阳）函数的图象（       ）
A．关于原点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
【答案】D
【解析】函数中，令，解得；
令得，所以的图象关于原点对称，D正确.
代入验证知错误.故选：D.
5．（2021·全国·高一专题练****关于函数描述正确的是（       ）
A．最小正周期是 B．最大值是
C．一条对称轴是 D．一个对称中心是
【答案】D
【解析】由题意得：
选项A：函数的最小正周期为，故A错误；
选项B：由于，函数的最大值为，故B错误；
选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误；
选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确；故选：D
6．（2022·江苏省）同时具有性质:①最小正同期是；②图象关于直线对称的函数是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于