人教版高中数学第01讲 集合（讲）解析版.docx

第01讲 集合
【学科素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算
【课标解读】
1.学会用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象．
2.学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验．
3.会用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理．
4.体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性．
5.学会通过类比，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式．
6.会用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式．
7.理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性.
【备考策略】
1.熟练掌握集合的基本运算，以及相关不等式的解法．
2.重视基础知识的复****熟悉在不同知识背景下对充分必要条件的判定．
3.注意对利用基本不等式求最值方法的总结和归纳．
【核心知识】
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈和∉表示．
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
符号语言
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)
A⊆B或(B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB或BA
集合相等
集合A，B中的元素相同或集合A，B
A＝B
互为子集
3.集合的基本运算
运算
自然语言
符号语言
Venn图
交集
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
并集
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
补集
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
【特别提醒】
1．集合子集的个数
对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
2．集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；
∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
【高频考点】
高频考点一　集合的概念
【方法技巧】与集合中的元素有关的问题的求解思路
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．
(2)看清元素的限制条件．
(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．
例1.(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】由题意，A∩B中的元素满足且x，y∈N*.由x＋y＝8≥2x，得x≤4，