人教版高中数学第2讲 三角恒等变换与解三角形 (解析版）.docx

第2讲　三角恒等变换与解三角形
目录
第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：三角函数式求值
突破二：已知三角函数值求角问题
突破三：三角函数式化简
突破四：和（差）角公式逆应用
突破五：拼凑角
突破六：利用正、余弦定理解三角形
角度1：三角形个数问题
角度2：利用正弦定理解三角形
角度3：利用余弦定理解三角形
角度4：正余弦定理综合应用
突破七：判断三角形的形状
突破八：三角形面积相关问题
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）
（2）
（3）
2、二倍角公式
①
②；；
③
3、降幂公式
①
②
4、辅助角公式
(其中)
5、正弦定理
6、余弦定理
；
7余弦定理的推论
；
；
8、三角形常用面积公式
①；
②；
③（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；
④(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径).
第二部分：重难点题型突破
突破一：三角函数式求值
1．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））若为第二象限角，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】为第二象限角，，，
由得：，，，
，
.
故选：D.
2．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））已知 ，则 的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 ，，
则
,
故选：．
3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）求值_________．
【答案】##
【详解】 ，
故答案为：.
4．（2022·河南焦作·一模（理））计算：___________.
【答案】##
【详解】
.
故答案为：
突破二：已知三角函数值求角问题
1．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知，则（    ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【详解】依题意，均为锐角，
由得，
由得，
所以，
而，所以.
故选：A.
2．（2023·全国·高三专题练****已知，，且，，则的值是（
    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，，，，
，
又，.
故选：B.
3．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练****文））已知，，且，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为，，且，，
所以，，所以，
因为，，
所以，，
所以，
所以，
故选：C
4．（2022·全国·高一课时练****已知，均为锐角，且，，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵，均为锐角，且，，
∴，，
∴
.
又∵，均为锐角
∴.
∴.
故选：B.
5．（2022·福建泉州·模拟预测）已知，且，则α=（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为
所以，
整理得：，
因为，
所以，
所以，
解得：
故选：B
突破三：三角函数式化简
1．（2022·广东汕头·高三期中）的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
故选：A
2．（2022·山东·乳山市银滩高级中学高三阶段练****已知函数（且）的图像过定点P，且角
的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于___________.
【答案】
【详解】由题设知：过定点，故，
所以.
故答案为：
3．（2022·全国·高三专题练****化简：＝________.
【答案】##
【详解】原式=
故答案为：
4．（2022·全国·高三专题练****化简：值是________．
【答案】
【详解】解：
，
故答案为：
5．（2022·山西忻州·高三阶段练****1）已知，求；
（2）已知，，且，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）因为，，
所以，即
所以
（2）因为，，且，，
所以，，
所以，
因为，，所以，
所以
突破四：和（差）角公式逆应用
1．（2022·江苏·高三专题练****   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，化简可得：
.
故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练****在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，则C的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C