人教版高中数学6 第5讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sin(x－)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为(　　)
A．y＝sin(－) B．y＝sin(－)
C．y＝sin(－) D．y＝sin(2x－)
解析：选B.函数y＝sin(x－)经伸长变换得y＝sin(－)，再作平移变换得y＝sin[(x－)－]＝sin(－)．
2．(2019·福建五校第二次联考)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
解析：选B.因为y＝sin 2x＝cos＝
cos，y＝cos＝cos，
所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数y＝cos的图象，故选B.
3．(2019·广州调研)将函数y＝2sin(x＋)cos(x＋)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.根据题意可得y＝sin(2x＋)，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y＝sin(2x＋＋2φ)的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝
eq \f(kπ,2)－(k∈Z)，又φ>0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φmin＝，故选B.
4．(2019·郑州质量预测)若将函数f(x)＝sin(2x＋)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)
A．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
B．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
C．[kπ－，kπ－](k∈Z)
D．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
解析：选A.将函数f(x)＝sin(2x＋)图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋π)＝－sin 2x的图象，令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故选A.
5．(2019·江西赣州质检)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则ω，φ的值为(　　)
A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－
C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝1，φ＝
解析：选A.函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后可得y＝sin(ωx＋＋φ)．由函数的图象可知，＝－(－)＝，所以T＝π.根据周期公式可得ω＝2，所以y＝sin(2x＋φ＋)．由图知当y＝－1时，x＝×(－)＝，所以函数的图象过(，－1)，
所以sin(＋φ)＝－1.因为－π<φ<π，所以φ＝.故选A.
6．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)的值等于(　　)
A. B.
C.＋2 D．1
解析：选C.由题图知A＝2，＝6－2＝4，所以T＝8，则ω＝＝.
所以y＝2sin(x＋φ)．又因为函数图象过点(2