2022届高考数学一轮复习（人教版）第3章 强化训练3　导数中的综合问题.docx

强化训练3　导数中的综合问题
1．(2020·秦皇岛模拟)如图是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)
A．在(－3,1)上，f(x)是增函数
B．当x＝1时，f(x)取得极大值
C．在(4,5)上，f(x)是增函数
D．当x＝2时，f(x)取得极小值
答案　C
解析　根据题意，依次分析选项：对于A，在上，f′(x)＜0，f(x)为减函数，错误；对于B，在上，f′(x)＞0，f(x)为增函数，x＝1不是f(x)的极大值点，错误；对于C，在(4,5)上，f′(x)＞0，f(x)为增函数，正确；对于D，在上，f′(x)＞0，f(x)为增函数，在(2,4)上，f′(x)＜0，f(x)为减函数，则当x＝2时，f(x)取得极大值，D错误．
2．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的单调递增区间是(－3,1)，则(　　)
A．a<b<c B．b<c<a
C．b<a<c D．a<c<b
答案　C
解析　由题意可得f′(x)＝ax2＋bx＋c，则f′(x)>0的解集为(－3,1)，即f′(x)＝a(x＋3)(x－1)＝0，a<0，可得b＝2a，c＝－3a，∴b<a<c.
3．已知实数x，y满足2x＋2x<2y＋2y，则(　　)
A．x>y B．x＝y
C．x<y D．x，y的大小不确定
答案　C
解析　设f(t)＝2t＋2t，
所以f′(t)＝2＋2tln 2>0，
所以函数f(t)在R上单调递增，
由题意得f(x)<f(y)，所以x<y.
4．已知函数f(x)＝x3－3x2＋2，对于任意的x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤m，则实数m的最小值为(　　)
A．0 B．2 C．4 D．6
答案　C
解析　对于任意x1，x2∈[－1,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤m，即f(x)max－f(x)min≤m，
f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．
当x∈(－1,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
∴当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝2，
∵f(－1)＝－1－3＋2＝－2，f(1)＝1－3＋2＝0，
∴f(x)min＝－2，
∴m≥f(x)max－f(x)min＝4，即m的最小值为4.
5．(多选)如果函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则以下关于函数y＝f(x)的判断正确的是(　　 )
A．在区间(2,4)内单调递减
B．在区间(2,3)内单调递增
C．x＝－3是极小值点
D．x＝4是极大值点
答案　BD
解析　A项，函数y＝f(x)在区间(2,4)内f′(x)＞0，则函数f(x)在区间(2,4)上单调递增，故A不正确；
B项，函数y＝f(x)在区间(2,3)内的导数f′(x)＞0，
则函数f(x)在区间(2,3)上单调递增，故B正确；
C项，由图象知当x＝－3时，函数f′(x)取得极小值，但是函数y＝f(x)没有取得极小值，故C错误；
D项，当x＝4时，f′(x)＝0，
当2＜x＜4时，f′(x)＞0，函数y＝f(x)为增函数，
当x>4时，
f′(x)＜0，