人教高中数学课时跟踪检测（七） 函数性质的综合应用 作业.doc

课时跟踪检测（七） 函数性质的综合应用
一、综合练——练思维敏锐度
1．(2021·济南模拟)下列函数既是奇函数，又在[－1，1]上单调递增的是(　　)
A．f(x)＝|sin x|　　　　 B．f(x)＝ln
C．f(x)＝(ex－e－x) D．f(x)＝ln(－x)
解析：选C　对于A，f(x)＝|sin x|为偶函数，不符合题意；
对于B，f(x)＝ln 的定义域为(－e，e)，关于原点对称，有f(－x)＝ln ＝ －ln ＝－f(x)，为奇函数，
设t＝＝－1＋，x∈(－e，e)，在(－e，e)上为减函数，而y＝ln t为增函数，则f(x)＝ln 在(－e，e)上为减函数，不符合题意；
对于C，f(x)＝(ex－e－x)，有f(－x)＝(e－x－ex)＝－(ex－e－x)＝－f(x)，为奇函数，且f′(x)＝(ex＋e－x)>0，则f(x)在R上为增函数，符合题意；
对于D，f(x)＝ln(－x)的定义域为R.
f(－x)＝ln(＋x)＝－ln(－x)＝－f(x)，为奇函数，
设t＝－x＝，易知t在R上为减函数，而y＝ln t为增函数，
则f(x)＝ln(－x)在R上为减函数，不符合题意．故选C.
2．已知f(x)是定义在[2b,1－b]上的偶函数，且在[2b,0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为(　　)
A. B.
C．[－1,1] D.
解析：选B　∵f(x)是定义在[2b,1－b]上的偶函数，∴2b＋1－b＝0，∴b＝－1，
∵f(x)在[2b,0]上为增函数，即函数f(x)在[－2,0]上为增函数，∴函数f(x)在(0,2]上为减函数，则由f(x－1)≤f(2x)，得|x－1|≥|2x|，即(x－1)2≥4x2，解得－1≤x≤.
又∵函数f(x)的定义域为[－2,2]，∴解得
综上，所求解集为.
3．已知函数f(x)在[0,4]上是增函数，且函数y＝f(x＋4)是偶函数，则下列结论正确的是(　　)
A．f(2)<f(4)<f(5) B．f(2)<f(5)<f(4)
C．f(5)<f(4)<f(2) D．f(4)<f(2)<f(5)
解析：选B　因为函数y＝f(x＋4)是偶函数，所以函数y＝f(x＋4)的图象关于直线x＝0对称，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，所以f(5)＝f(3)，又函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，所以f(2)<f(3)<f(4)，即f(2)<f(5)<f(4)．故选B.
4．(2021·广州模拟)如果对定义在R上的奇函数，y＝f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，所有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是(　　)
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝ex
C．f(x)＝x3－3x D．f(x)＝x|x|
解析：选D　根据题意，对于任意不相等的实数x1，x2，x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，
则有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，
故“H函数”为奇函数且在R上为增函数．
据此依次分析选项：
对