人教高中化学专项44 晶胞的计算（解析版）.docx

第六篇 物质结构与性质
专项44 晶胞的计算
晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶胞的有关计算是《物质结构和性质》综合试题中必考的命题点，涉及的晶胞结构复杂多样，综合性强、难度大，旨在考查归纳总结构、迁移与运用以及识图解题能力和数学运算能力。与数学结合考查晶胞的立体结构，是考生极易失分之处。晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
1．(2022•山东卷)Cu2-xSe是一种钠离子电池正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的0价Cu原子。下列说法正确的是( )
A．每个Cu2-xSe晶胞中Cu2+个数为x
B．每个Na2Se晶胞完全转化为Cu2-xSe晶胞，转移电子数为8
C．每个NaCuSe晶胞中0价Cu原子个数为1-x
D．当NayCu2-xSe转化为NaCuSe时，每转移电子，产生(1-x)mol原子
【答案】D
【解析】A项，由Cu2-xSe晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，位于体内的铜离子和亚铜离子的个数之和为8，设晶胞中的铜离子和亚铜离子的个数分别为a和b，则a+b=8-4x，由化合价代数和为0可得2a+b=4×2，解得a=4x，故A错误；B项，由Na2Se转化为Cu2-xSe的电极反应式为Na2Se-e-+(2-x)Cu=Cu2-xSe+Na+，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，则每个晶胞中含有4个Na2Se，转移电子数为4，故B错误；C项，由NaCuSe晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×
=4，则每个晶胞中含有4个NaCuSe，晶胞中0价铜而个数为(4-4x)，故C错误；D项，由题意可知，NayCu2-xSe转化为NaCuSe的电极反应式为NayCu2-xSe+(1-y) e-+ Na+=NaCuSe+(1-x)Cu，所以每转移(1-y)电子，产生(1-x)mol铜，故D正确；故选D。
2．(2021•湖北选择性考试)某立方晶系的锑钾(Sb－K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是( )
A．该晶胞的体积为 B．K和Sb原子数之比为3:1
C．与Sb最邻近的K原子数为4 D．K和Sb之间的最短距离为 pm
【答案】B
【解析】该晶胞的边长为a×10-10 cm，故晶胞的体积为(a×10-10 cm)3＝a3×10-30 cm3，A项错误；该晶胞中K的个数为12×＋9＝12，Sb的个数为8×＋6×＝4，故K和Sb原子个数之比为3:1，B项正确；以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误；K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的，即 pm，D项错误。
3．(2022•全国甲卷节选)萤石(CaF2)是自然界中常见的含***矿物，其晶胞结构如图所示，X代表的离子是_______；若该立方晶胞参数为a pm，正负离子的核间距最小为_______pm。
【答案】Ca2+     a pm
【解析】根据萤石晶胞结构，浅色X离子分布在晶胞的顶点和面心上，则1个晶胞中浅色X离子共有8×+6×=4个，深色Y离子分布在晶胞内部，则1个晶胞中共有8个深色Y离子，因此该晶胞的化学式应为XY
2，结合萤石的化学式可知，X为Ca2+；根据晶胞，将晶胞分成8个相等的小正方体，仔细观察CaF2的晶胞结构不难发现F-位于晶胞中8个小立方体的体心，小立方体边长为，体对角线为，Ca2+与F-之间距离就是小晶胞体对角线的一半，因此晶体中正负的核间距的最小的距离为a pm。
4．(2022•全国乙卷节选)α-AgI晶体中离子作体心立方堆积(如图所示)，Ag+主要分布在由I-构成的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，α-AgI晶体在电池中可作为_______。
已知阿伏加德罗常数为NA，则α-AgI晶体的摩尔体积Vm=_______ m3/mol (列出算式)。
【答案】电解质    
【解析】由题意可知，在电场作用下，Ag+不需要克服太大阻力即可发生迁移，因此α-AgI晶体是优良的离子导体，在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数为8×+1=2个，依据化学式AgI可知，银离子个数也为2个，晶胞的物质的量n=mol=mol，晶胞体积