人教高中数学课时跟踪检测（五十三） 两个计数原理、排列与组合 作业.doc

课时跟踪检测（五十三） 两个计数原理、排列与组合
一、基础练——练手感熟练度
1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(　　)
A．26　　　　　　　　　 B．60
C．18 D．1 080
解析：选A　由分类加法计数原理知有5＋12＋3＋6＝26(种)不同走法．
2．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　)
A．10种 B．25种
C．52种 D．24种
解析：选D　每相邻的两层之间各有2种走法，共分4步．由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法．
3．(2021·德州模拟)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　)
A．504 B．210
C．336 D．120
解析：选A　分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．
4．(2020·新高考全国卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
解析：选C　先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C种选法，由分步乘法计数原理知，共有C·C·C＝60(种)不同的安排方法．故选C.
5．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有________个．
解析：当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有1＋2＋3＋4＝10个这样的三角形．
答案：10
6．(2021·长春质检)某班主任准备请2020届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)
解析：若甲、乙同时参加，有CACA＝120(种)，若甲、乙有一人参加，有CCA＝960(种)，从而不同的发言顺序有1 080种．
答案：1 080
二、综合练——练思维敏锐度
1．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
解析：选B　第一类：甲在左端，有A＝120种排法；
第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A＝96种排法；
所以共有120＋96＝216种排法．
2．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　)
A．4种 B．6种
C．10种 D．16种
解析：选B　分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种方法(如图)，同理，甲先踢给丙时，满足条件也有3种方法．由分类加法计数原理，共有3＋3＝6种传递方法．
3．(多选)2