命题卷（09） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（09）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，是的子集，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，是的子集，且，如图所示，表示Venn图中的阴影部分，
故可知，
故选：C.
2．若(其中为虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】解析：由可得，
所以的的共轭复数，根据复数的几何意义可知，在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：D
3．如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图.则下列说法不正确的是（ ）
A．武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低
B．2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数
C．2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人
D．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天
【答案】C
【解析】由折线图数据分析得知ABD正确，1690-111=1579故C不正确;
故选：C
4．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】且，
由题意可知，对任意的，，
即，即，
，则，，，可得.
当时，成立；
当时，函数在区间上单调递增，则，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：C.
5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（ ）
A．小寒比大寒的晷长长一尺
B．春分和秋分两个节气的晷长相同
C．小雪的晷长为一丈五寸
D．立春的晷长比立秋的晷长长
【答案】C
【解析】由题意可知，夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中寸，寸，公差为寸，则，解得（寸）；
同理可知，由冬至到夏至的晷长构成等差数列，首项，末项，公差（单位都为寸）.
故小寒与大寒相邻，小寒比大寒的晷长长10寸，即一尺，选项A正确；
春分的晷长为，，
秋分的晷长为，，故春分和秋分两个节气的晷长相同，所以B正确；
小雪的晷长为，，115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，C错误；
立春的晷长，立秋的晷长分别为，，
，，，
故立春的晷长比立秋的晷长长，故D正确.
故选：C.
6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意建立如图所示的直角坐标系，
因为，，则，，.
设，则，，
因为，所以，
解得，
由，得，
所以
解得，
所以.
故选：C.
7．已知函数定义域为，满足，且对任意均有成立，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为函数满足，所以函数关于直线对称，
因为对任意均有成立，所以函数在上单调递减.
由对称性可知在上单调递增.
因为，即，
所以，即，解得.
故选：D.
8．抛物线：的焦点为，是其上一动点，点，直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（ ）
A．的最小值是2
B．动点到点的距离最小值为3
C．存在直线，使得，两点关于直线对称
D．与抛物线分别相切于､两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在抛物线的准线上
【答案】A
【解析】A选项：对于抛物线：，当时，故点在内部
又因为等于到准线的距离，故作到准线的垂线为， 为垂足，
当P与三点共线时，取得最小值为，故A正确；
B选项：设，则
当时，B错；
C选项：设，与交点为
因为，两点关于直线对称，令方程为
因为在抛物线上，联立抛物线得，
有两解故，得
由于，
所以 代入得 ，又因为，故无解，C错；
D选项：设，
由于得，所以
因为均为切线，设