人教版2021届大题优练5 成对数据的统计分析 教师版.docx

成对数据的统计分析
大题优练5
优选例题
例1．这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：
潜伏期（天）
人数
600
1900
3000
2500
1600
250
150
（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？
潜伏期天
潜伏期天
总计
60岁以上（含60岁）
150
60岁以下
30
总计
200
（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？
附：．
0150
0100
0050
0025
0010
0005
0001
2072
2706
3841
5024
6635
7879
10828
【答案】（1）表格见解析，能；（2）16名．
【解析】（1）由表中数据可知，潜伏期大于8天的人数为人，
补充完整的2×2列联表如下，
潜伏期天
潜伏期天
总计
60岁以上（含60岁）
130
20
150
60岁以下
30
20
50
总计
160
40
200
所以，
故能在犯错误的概率不超过的前提下认为潜伏期与患者年龄有关．
（2）该地区10000名患者中潜伏期不超过8天的人数为名，
将频率视为概率，潜伏期不超过8天的概率为，
所以抽取的20名患者中潜伏期不超过8天的人数最有可能是名．
例2．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：
使用年限（单位：年）
1
2
3
4
5
6
7
失效费（单位：万元）
290
330
360
440
480
520
590
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到）
（2）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
参考公式：相关系数．
线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式，．
参考数据：，，．
【答案】（1）见解析；（2），万元．
【解析】（1）由题意，知，，
，
∴结合参考数据知：．
因为与的相关系数近似为，所以与的线性相关程度相当大，
从而可以用线性回归模型拟合与的关系．
（2）∵，∴．
∴关于的线性回归方程为，
将代入线性回归方程，得．
∴估算该种机械设备使用10年的失效费为万元．
例3．近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高
y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：
现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
且与(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为，，且．
（1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
（2）根据（1）的结果及表中数据，建立关于x的回归方程；
（3）已知蕲艾的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预报值最大．
参考数据和公式：，，，
对于一组数据 (i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
【答案】（1）用模型建立与的回归方程更合适；（2）；（3）当温度为20℃时这种草药的利润最大．
【解析】（1）由题意知，，
因为，所有用模型建立与的回归方程更合适．
（2）因为，，
所以关于的回归方