人教版第15练 解三角形及其应用（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第15练 解三角形及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．中，，，，为的中点，则长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据题意，在中，，
在中，，解得，即.
故选：C.
2．已知在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，的面积等于，则b的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
中，，的面积等于
，
为锐角三角形，
由正弦定理可得：










故选：A
3．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，米，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高为（       ）米．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意，在中，，由正弦定理可知.
在中，易知，于是.
故选：A.
4．在中，，，，则为（       ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【详解】
在中，因为，所以，
由正弦定理得，
因为，所以为锐角，所以.
故选：A.
5．在中，，，，则（       ）
A．135° B．45° C．30° D．45°或135°
【答案】B
【详解】
∵，，，
由正弦定理：，
可得，又，
∴.
故选：B.
6．在中三个内角A、B、C的对边为a、b、c，若，则角(       )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
∴根据正弦定理得：，
，
，
，，
又，．
故选：C．
7．在中，，则角的大小为（       ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【详解】
由正弦定理：，所以.
故选：A.
8．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（       ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：因为，
所以，
所以．
故选：A
二、多选题
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（       ）
A．若，则
B．若，则△ABC是钝角三角形
C．若，则△ABC是直角三角形或等腰三角形
D．若，则符合条件的△ABC有两个
【答案】BC
【详解】
若满足A＞B，但sinA＜cosB，故A错误；
由可得，∴，△ABC为钝角三角形，B正确；
由可得，
∴A＝B或2A＋2B＝，即A＝B或A＋B＝
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形，C正确；
由正弦定理得，故不存在满足条件的△ABC，D错误．
故选：BC．
10．某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东，则下列说法正确的是（       ）
A．处与处之间的距离是 B．灯塔与处之间的距离是
C．灯塔在处的西偏南 D．在灯塔的北偏西
【答案】ABC
【详解】
在中，由已知得，，
则，．
由正弦定理得，
所以处与处之间的距离为 ，故A正确；
在中，由余弦定理得，
，
又，
解得．
所以灯塔与处之间的距离为 ，故B正确，
，
，
灯塔在处的西偏南，故C正确；
灯塔在的南偏东，
在灯塔的北偏西，故D错误；
故选：ABC．
11．在中，角、、的对边分别为、、，向量，向量，若，且满足，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】
∵，∴，
∴，
∴，A选项对，
由题意及正弦定理得，即，
又，
∴，又，
∴，C选项错，D选项对，
又，
则，B选项对，
故选：ABD.
12．在中角的对边分别为，，则（       ）
A．
B．的面积为或
C．是锐角三角形
D．的外接圆面积是
【答案】BD
【详解】
因为，则，解得或6，故A错误；
由余弦定理，所以，
当时，，
当时，，
所以的面积为或，故B正确；
当时，，此时为钝角三角形，故C错误；
设的外接圆半径为，由正弦定理可得，所以，所以外接圆面积为，故D正确.
故选：BD.
三、解答题
13．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，___，求A和B．
注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．
【答案】选择见解析；，或
【详解】
解析：选择条件①，由及