人教版第21讲 空间几何体（解析）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第21讲 空间几何体
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相平行且全等
多边形
互相平行且相似
侧棱
平行且相等
相交于一点，但不一定相等
延长线交于一点
侧面形状
平行四边形
三角形
梯形
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线
互相平行且相等，垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
轴截面
矩形
等腰三角形
等腰梯形
圆面
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
2.直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开
图
侧面积公
式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
4.柱、锥、台、球的表面积和体积
名称
几何体　　
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝Sh
台体(棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝(S上＋S下＋)h
球
S＝4πR2
V＝πR3
考点和典型例题
1、空间几何体的结构特征
【典例1-1】（2022·广东深圳·高三阶段练****通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（       ）
A．cm B．1cm C．cm D．cm
【答案】D
【详解】
由已知圆台的侧面展开图为半圆环，不妨设上、下底面圆的半径分别为，，
则，，解得，．
所以圆台轴截面为等腰梯形，其上、下底边的长分别为和，腰长为，
即,过点作,为垂足，
所以，
该圆台形容器的高为，
故选：D．
【典例1-2】（2022·河南·模拟预测（文））在正四棱锥中，，若正四棱锥的体积是8，则该四棱锥的侧面积是（       ）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【详解】
如图，连接AC，BD，记，连接OP，所以平面ABCD.
取BC的中点E，连接.
因为正四棱锥的体积是8，所以，解得.
因为，所以在直角三角形中,，
则的面积为，
故该四棱锥的侧面积是.
故选：C
【典例1-3】（2022·湖南·长郡中学模拟预测）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为圆台下底面半径为5，球的直径为，
所以圆台下底面圆心与球心重合，底面圆的半径为，画出轴截面如图，

设圆台上底面圆的半径，则
所以球心到上底面的距离，即圆台的高为3，
所以母线长，
所以，
故选：C.
【典例1-4】（2022·浙江·镇海中学模拟预测）如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：由题得,
所以.
故选：B．
【典例1-5】（2022·福建省福州第一中学三模）已知，分别是圆柱上､下底面圆的直径，且，.，O分别为上､下底面的圆心，若圆柱的底面圆半径与母线长相等，且三棱锥的体积为18，则该圆柱的侧面积为（       ）
A．9p B．12p C．16p D．18p
【答案】D
【详解】
分别过作圆柱的母线，连接，设圆柱的底面半径为
则三棱锥的体积为两个全等四棱锥减去两个全等三棱锥
即，则
圆柱的侧面积为
故选：D．
2、空间几何体的表面积、体积
【典例2-1】（2022·山东泰安·模拟预测）在底面是正方形的四棱锥中，底面ABCD，且，则四棱锥内切球的表面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：由题意，设四棱锥内切球的半径为r