人教版第21练 空间几何体（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第21练 空间几何体
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
设圆锥的母线长为，则，解得，则该圆锥的表面积为.
故选：C.
2．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【详解】
设球的半径为，则 ，解得
设四棱柱的高为 ，则 ，解得
故选：C
3．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（       ）
A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形
【答案】C
【详解】
解：将其还原成原图，如图，
设，则可得，，
从而，
所以，即，
故是等腰直角三角形.
故选：C.
4．已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积.
故选：B.
5．圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设球的半径为R，则圆柱的底面圆的半径为R，高为2R，
所以，解得：，
则球的体积为
故选：A
6．通用技术老师指导学生制作统一规格的圆台形容器，用如图所示的圆环沿虚线剪开得到的一个半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是1cm和4cm）制作该容器的侧面，则该圆台形容器的高为（       ）
A．cm B．1cm C．cm D．cm
【答案】D
【详解】
由已知圆台的侧面展开图为半圆环，不妨设上、下底面圆的半径分别为，，
则，，解得，．
所以圆台轴截面为等腰梯形，其上、下底边的长分别为和，腰长为，
即,过点作,为垂足，
所以，
该圆台形容器的高为，
故选：D．
7．在矩形中，，点，分别是，的中点，沿将四边形折起，使，若折起后点，，，，，都在球的表面上，则球的表面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为矩形中，，点，分别是，的中点，
所以四边形和四边形是正方形，
又沿将四边形折起，使，
所以几何体是正三棱柱，，
设球的球心在底面的射影为，因此，
显然是等边三角形的中心，
，
在直角三角形中，，
所以球的表面积为，
故选：C
8．在中，，，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，
作出简图：
所以，，
所以旋转体的体积：.
故选：B.
9．已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，AB⊥BC，，，则球O的表面积等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为、、、是球表面上的点，
所以
又平面，平面，
所以，，，
因为，平面，，
所以平面，而平面，
所以，
所以可得为的中点，，，
所以，
所以球的半径径为，
所以球表面积为．
故选：A．
10．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵ 球的体积为，所以球的半径,
设正四棱锥的底面边长为，高为，
则，,
所以，
所以正四棱锥的体积，
所以，
当时，，当时，，
所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为，
又时，，时，,
所以正四棱锥的体积的最小值为，
所以该正四棱锥体积的取值范围是.
故选：C.
二、多选题
11．在边长为2的菱形中，，，垂足为点E，以DE所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（       ）
A．该几何体为圆台 B．该几何体的高为
C．该几何体的表面积为 D．该几何体的体积
【答案】BCD
【详解】
解：由题意可知，该几何体的结构为半个圆锥和半个圆台，
该几何体的高为，
该几何体的表面积为，
体积为.
故选：BCD
12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regu