人教版第23练 空间中的垂直关系（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第23练 空间中的垂直关系
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．下列说法中可以判断直线平面的是（       ）
A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直
C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直
【答案】C
【详解】
根据线面垂直的判定定理：直线垂直平面内两条相交直线，强调两条、相交，A 、B不正确，C正确；
根据线面垂直定义：直线垂直平面内得任一条直线，此时强调任一条，不是无数条，因为这无数条直线可能是平行的，D不正确．
故选：C．
2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【详解】
如图，满足，但不垂直，A错误；
若，则或异面，或相交，B错误；
因为，则或，又因为，所以，C正确；
因为，所以，
又因为，设，则，所以
则，D错误.
故选：C
3．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α­l­β的平面角，则必须具有条件（　　）
A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂β B．AO⊥l，BO⊥l
C．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β
【答案】D
【详解】
根据题意， 是与平面的交线，则根据二面角的定义，若， ，且 ,则为二面角的平面角
故选：D
4．在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
连接，由可得或其补角即为异面直线AE与BC所成角，又面，面，则，
则，同理可得，，则，，
则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.
故选：C.
5．点是平面外一点，且，则点在平面上的射影一定是的（       ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】A
【详解】
如图所示，过点作平面，
可得，
因为，可得，
所以为的外心.
故选：A.
6．如图，正方体中，下面结论错误的是（       ）
A．平面
B．与平面所成的角为
C．平面
D．异面直线与所成的角为
【答案】B
【详解】
对于A，，，四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面，A正确；
对于B，连接，
平面，与平面所成的角为，
又，
所以与平面所成的角不是，B错误；
对于C，连接，
四边形为正方形，；
平面，平面，，
又，平面，平面，
平面，，同理可得：，
，平面，平面，C正确；
对于D，，异面直线与所成的角即为，
又，，即异面直线与所成的角为，D正确.
故选：B.
7．下面的说法正确的是（       ）
A．若，，则
B．如果平面内存在无数条直线和平面平行，那么.
C．如果平面，那么在平面内存在直线不垂直与平面.
D．如果直线和平面内的无数条直线垂直，那么.
【答案】C
【详解】
解：对于A，若，，则直线平行或异面，故A错误；
对于B，如果平面内存在无数条直线和平面平行，则平面与可能相交，故B错误；
对于C，如果平面，则在平面内中的直线与平面可能平行、相交，即在平面内存在直线不垂直与平面，故C正确；
对于D，如果直线和平面内的无数条直线垂直，则直线和平面平行或相交，也可能垂直，故D错误.
故选：C.
8．已知圆锥的两条母线，且SA与SB的夹角，的面积为，圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为，则圆锥的体积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由圆锥的两条母线，，可得三角形的面积为：，.
设圆锥的高为h，底面圆O的半径为R，由圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为，可得，，，
则圆锥的体积：，
故选：B
二、多选题
9．如图，正方体中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，，AD的中点，则下列结论正确的是（       ）
A．AE与CD异面 B． C． D．平面
【答案】BD
【详解】
解：对于A：显然，即，故与共面，故A错误；
对于B：因为平面，平面，所以，故B正确；
对于C：因为，，所以，显然，所以与不平行，故C错误；
对于D：因为，所以，平面，平面，所以平面，故D正确；
故选：BD
10．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30°的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列