人教版第33讲 概率（解析）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第33讲 概率
学校____________ 姓名____________ 班级____________
知识梳理
随机事件、频率与概率
1.事件的关系
定义
表示法
图示
包含关系
一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)
记作A⊆B(或B⊇A)
互斥事件
给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB＝∅(或A∩B＝∅)
若A∩B＝∅，则A与B互斥
对立事件
给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作A
若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立
2.事件的运算
定义
表示法
图示
并事件
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)
记作A＋B(或A∪B)
交事件
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交)
记作AB(或A∩B)
3.用频率估计概率
一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，其中，m是n次重复试验事件A发生的次数，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为.
古典概型
1.古典概型
一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型.
2.古典概型的概率公式
古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，如果事件C包含有m个样本点，则P(C)＝.
3.概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
事件的独立性、条件概率与全概率公式
1.相互独立事件
一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立).如果事件A与B相互独立，则与，A与B，与也相互独立.
2.条件概率
(1)概念：一般地，当事件B发生的概率大于0(即P(B)>0)时，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B)，而且P(A|B)＝.
(2)两个公式
①利用古典概型，P(B|A)＝；
②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A).
3.全概率公式
一般地，如果样本空间为Ω，A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)，当P(A)>0且P()>0时，有P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|).
考点和典型例题
随机事件、频率与概率
【典例1-1】以下现象中不是随机现象的是（       ）．
A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现
B．明天下雨
C．连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点
D．平面四边形的内角和是360°
【答案】D
【详解】
因为平面四边形的内角和是360°是一个确定的事实，而其他三个现象都是随机出现的，
所以选项D不符合题意，
故选：D
【典例1-2】甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30 %，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（       ）
A．0.165 B．0.16 C．0.32 D．0.33
【答案】D
【详解】
解：由题意得：将两所学校的成绩放到一起，从中任取一个学生成绩，
取到优秀成绩的概率为，
故选：D
【典例1-3】掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（       ）
A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5
B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5
C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5
D．以上说法均不正确
【答案】B
【详解】
对于A，大量的试验中，出现正面的频率越来越接近于0.5，故A不正确；