人教高中数学第一节 导数的概念及运算 教案.doc

第三章 导数及其应用
第一节　导数的概念及运算
核心素养立意下的命题导向
1.与基本初等函数相结合考查函数导数的计算，凸显数学运算的核心素养．
2．与曲线方程相结合考查导数的几何意义，凸显数学运算、直观想象的核心素养．
[理清主干知识]
1．导数的概念
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率li ＝li 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝li ＝li .称函数f′(x)＝li 为f(x)的导函数．
2．基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
基本初等函数
导函数
f(x)＝c
(c为常数)
f′(x)＝
f(x)＝xα
(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ex
f′(x)＝
f(x)＝ax
(a>0，a≠1)
f′(x)＝axln_a
f(x)＝ln x
f′(x)＝
f(x)＝logax
(a>0，a≠1)
f′(x)＝
3．导数运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝(g(x)≠0)．
4．导数的几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．特别地，如果曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线垂直于x轴，则此时导数f′(x0)不存在，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.
5．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(商的导数)若函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．1＋x D．1－x
答案：B
2．(导数的运算)已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________.
解析：∵f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得x0＝3.
答案：3
3．(求切线方程)曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．
解析：∵y′＝，∴切线的斜率k＝，∴切线方程为y＝(x－1)，∴所求三角形的面积S＝×1×＝＝log2e.
答案：log2e
4．(已知切线求参数)已知函数f(x)＝axln x＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则a＋b＝________.
解析：由题意，得f′(x)＝aln x＋a，所以f′(1)＝a，因为函数f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，所以a＝2，又f(1)＝b，则2×1－b＝0，所以b＝2，故a＋b＝4.
答案：4
二、易错点练清
1．(多选·混淆求导公式)下列导数的运算中正确的是(　　)
A．(3x)′＝3xln 3 B．(x2ln x)′＝2xln x＋x
C.′＝ D．(sin xcos x)′＝cos 2x
解析：选ABD　因为′＝，所以C项错误，其余都正确．
2．(混淆点P处的切线和过P点的切线)函数f(x)＝x2＋的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)
A．x－y＋1＝0 B．3x－y－1＝0
C．x－y－1＝0 D．3x－y＋1＝0
解析：选A　函数f(x)＝x2＋的导数为f′(x)＝2x－，
可得图象在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝2－1＝1，
切点为(1,2)，
可得图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－2＝x－1，
即x－y＋1＝0.故选A.
考点一　导数的运算
[典题例析]　
(1)设f(x)＝x(2 020＋ln x)，若f′(x0)＝2 021，则x0等于(　　)
A．e2　　　　　　　　　 B．1
C．ln 2 D．e
(2)(2021·日照质检)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　)
A．－e B．1
C．－1 D．e
(3)函数f(x)＝xsincos，则其导函数f′(x)＝________________.
[解析]　(1)f′(x)＝2 020＋ln x＋1＝2 021＋ln x，由f′(x