人教高中数学解密13 函数图象与性质（分层训练）（解析版）.doc

解密13 函数图象与性质
A组 考点专练
一、选择题
1.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)
A.e－x－1 B.e－x＋1
C.－e－x－1 D.－e－x＋1
【答案】D
【解析】设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝e－x－1，又f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝1－e－x.
2.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)
A.－50 B.0 C.2 D.50
【答案】C
【解析】法一　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，
且f(1－x)＝f(1＋x)＝－f(x－1)，
∴f(4＋x)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，
又f(0)＝0，知f(2)＝f(0)，f(4)＝f(0)＝0，
由f(1)＝2，知f(－1)＝－2，则f(3)＝f(－1)＝－2，
从而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，
故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C.
法二　由题意可设
f(x)＝2sin，作出f(x)的部分图象如图所示.由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.
3.函数f(x)＝在上的图象大致为(　　)
【答案】C
【解析】根据题意，有f(－x)＝－＝－f(x)，且定义域关于原点对称，
则在上f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，B；
又在区间上，x＞0，cos x＞0，2x＞0，2－x＞0，
则f(x)＞0，排除D，只有C适合.
4.(多选题)函数f(x)＝则关于函数f(x)的说法正确的是(　　)
A.定义域为R B.值域为(－3，＋∞)
C.在R上为增函数 D.只有一个零点
【答案】ACD
【解析】f(x)＝∴f(x)的定义域为R，值域为(－3，e－3)∪[0，＋∞)，且e－3＜0，∴f(x)在R上为增函数，且f(1)＝0，∴f(x)只有一个零点.故ACD正确，B不正确.
4.已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.a＜b＜c B.a＜c＜b
C.c＜a＜b D.c＜b＜a
【答案】C
【解析】由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.
所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，
c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.
6.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋，且f＝0，当x>时，f(x)>0，则以下结论正确的是(　　)
A.f(0)＝－，f(－