人教考点01 集合（核心考点讲与练）2023年高考一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(解析版）.docx

考点01 集合（核心考点讲与练）
1、集合的概念：
集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
集合的分类：
按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。
2、两类关系：
元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
集合基本运算的方法技巧：
（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；
（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.
集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.
venn图法解决集合运算问题
一、单选题
1．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用韦恩图表达的集合运算直接计算作答.
【详解】依题意，图中的阴影部分表示的集合是，而全集，，，
所以.
故选：D
2．（2022·山东潍坊·模拟预测）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（            ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出集合，分析可知阴影部分所表示的集合为，利用交集的定义可求得结果.
【详解】因为或，则，
由题意可知，阴影部分所表示的集合为.
故选：B.
3．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知全集，集合，，则∁UA∩B=（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.
【详解】解：因为全集，集合，，
所以∁UA=0,2,4，所以∁UA∩B=0,2,4∩0,1=0.
故选：A
二、填空题
4．（2020·江苏南通·三模）已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，则集合AB＝ _______ .
【答案】{﹣1，0，2}
【解析】直接根据并集运算的定义求解即可．
【详解】解：∵A＝{0，2}，B＝{﹣1，0}，
∴AB＝{﹣1，0，2}，
故答案为：{﹣1，0，2}．
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题．
分类讨论方法解决元素与集合关系问题
1．（2022·北京石景山·一模）已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论：
①不存在非空集合对，使得为偶函数；
②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；
③存在无穷多非空集合对，使得方程无解．
其中正确结论的序号为_________．
【答案】①③
【分析】通过求解可以得到在集合A，B含有何种元素的时候会取到相同的函数值，因为存在能取到相同函数值的不同元素，所以即使当与都属于一个集合内时，另一个集合也不会产生空集的情况，之后再根据偶函数的定义判断①是否正确，根据奇函数的定义判断②是否正确，解方程判断③是否正确
【详解】①若，，则，，
若，，则，，
若，，则，，
若，，则，，
综上不存在非空集合对，使得为偶函数
②若，则或，当，A=∁RB时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数
当，时，满足当时，所以可统一为，此时为奇函数
所以存在非空集合对，使得为奇函数，且不唯一
③解的，解的，当非空集合对满足且，则方程无解，又因为，，所以存在无穷多非空集合对，使得方程无解
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查集合间的基本关系与函数的奇偶性，但需要较为缜密的逻辑推理
①通过对所属集合的分情况讨论来判断是否存在特殊的非空集合对使得函数为偶函数
②观察可以发现为已知的奇函数，通过求得不同元素的相同函数值将解析式归并到当中，使得成为奇函数
③通过求解解析式零点，使得可令两个解析式函数值为0的元素均不在所对应集合内即可得到答案
2（2020·北京·模拟预测）对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的