人教考点04 基本不等式及应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.docx

考向04 基本不等式及应用
（2021·全国高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
【答案】C
【分析】
本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．
【详解】
由题，，则，
所以（当且仅当时，等号成立）．
故选：C．
【点睛】
椭圆上的点与椭圆的两焦点的距离问题，常常从椭圆的定义入手，注意基本不等式得灵活运用，或者记住定理：两正数，和一定相等时及最大，积一定，相等时和最小，也可快速求解.
1.利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”
（1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法
（2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量.
（3）等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点：
① 若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突）
② 若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始范围.
注意：形如的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．
2.通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；
(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标；
(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．
3.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．
1．重要不等式
当a、b是任意实数时，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
2．基本不等式
当a>0，b>0时有，当且仅当a=b时，等号成立．
3．基本不等式与最值
已知x、y都是正数．
(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值．
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值．
【知识拓展】
常用推论：
（1）（）
（2）（，）；
（3）
1．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知，，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．有最小值4 B．有最小值
C．有最大值 D．有最大值2
2．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）（多选题）下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，则
D．若，，，则的最小值为3
3．（2020·石家庄市藁城区第一中学高三其他模拟（文））若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·安徽高三其他模拟（文））在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(4b-c)cosA=acosC，且，则ABC的周长的取值范围___________.
1．（2021·北京高三二模）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2021·重庆高三三模）(多选题)已知，为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为2 B．的最小值为4
C．的最小值为3 D．的最小值为
3．（2021·普宁市第二中学高三其他模拟）（多选题）已知，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C． D．
4．（2021·全国高三其他模拟）（多选题）已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．最小值为
B．若，则的最小值为
C．若，则的最小值为
D．若，则的最小值为
5．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知正实数，满足，则的最大值等于______．
6．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若，则的最大值为___________.
7．（2021·天津市武清区杨村第一中学高三其他模拟）已知都为正实数，则的最小值为___________．
8．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三三模（理））《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七