人教考向50 抽样方法与总体分布的估计-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

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考向50 抽样方法与总体分布的估计
1．（2021·全国·高考真题）（多选题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样数据的样本极差相同
【答案】CD
【分析】
A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.
【详解】
A：且，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；
C：，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；
故选：CD
2．（2021·山东·高考真题）打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为1~500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2，那么从第五个号码段中抽出的号码应是______．
【答案】42
【分析】
由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.
【详解】
从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10，
第一个号码是2，那么第五个号码段中抽取的号码应是.
故答案为：42
1. 系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
①先将总体的N个个体编号②确定分段间隔k，对编号进行分段．@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\s\up 9(N),n)(n是样本容量)是整数时，取k＝@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\s\up 9(N),n)；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
2.要点归纳
（1）在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的．
（2）三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法．
1．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．
(2)常用方法：抽签法和随机数法．
2．分层抽样
(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
3．系统抽样
定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
3．频率分布直方图
(1)纵轴表示@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\s\up 9(频率),组距)，即小长方形的高＝@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\s\up 9(频率),组距)；
(2)小长方形的面积＝组距×@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\s\up 9(频率),组距)＝频率；
(3)各个小方形的面积总和等于1 .
4．频率分布表的画法
第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\s\up 9(极差),组数)；
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
5．茎叶图
茎叶图是统计中用来表示数据的一种图，
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁
边生长出来的数．
6．中位数、众数、平均数的定义
(1)中位数
将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(2)众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
(3)平均数
一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\s\up 9(1),n)(x1＋x2＋…＋xn)．
7．样本的数字特征
如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的
(1)平均数＝@仿宋_GB2312" \* hps21 \o\ad(\