专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（人教版）（解析版）.doc

专题07 平面向量
1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】若，则，推不出；若，则必成立，
故“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.
【详解】A：，，所以，，故，正确；
B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；
C：由题意得：，
，正确；
D：由题意得：，
，故一般来说故错误；
故选：AC
3．（2021·全国高考真题（文））若向量满足，则_________.
【答案】
【分析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案
【详解】∵
∴
∴.
故答案为：.
4．（2021·浙江高考真题）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.
【答案】
【分析】设，由平面向量的知识可得，再结合柯西不等式即可得解.
【详解】由题意，设，
则，即，
又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，
所以在方向上的投影，
即,
所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
【点睛】解决本题的关键是由平面向量的知识转化出之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.
5．（2021·全国高考真题（文））已知向量，若，则_________．
【答案】
【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.
【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，
解方程可得：.
故答案为：.
6．（2021·北京高考真题），，，则_______；_______．
【答案】0 3
【分析】根据坐标求出，再根据数量积的坐标运算直接计算即可.
【详解】，
，，
.
故答案为：0；3.
7．（2021·天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．
【答案】1
【分析】设，由可求出；将化为关于的关系式即可求出最值.
【详解】设，，为边长为1的等边三角形，，
，
，为边长为的等边三角形，，
，
，
，
所以当时，的最小值为.
故答案为：1；.
8．（2021·江苏高考真题）已知向量，，设函数.
（1）求函数的最大值;
（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）结合平面向量的数量积运算、二倍角公式和辅助角公式，可得，进而可得的最大值；
（2）由锐角，推出，再结合（B），求得，由正弦定理知，再利用余弦定理求出，，最后由三角形面积公式得解．
【详解】（1）因为，，
所以函数
∴当时，
（2）∵为锐角三角形，.
又

即

1．（2021·安徽高三其他模拟（文））在中，，，，则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据向量的线性运算算出答案即可.
【详解】因为，
因为，
所以，即，所以.
故选：C
2．（2021·福建高三其他模拟）向量，．若，则（ ）．
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】解法一：利用向量的坐标运算求得，的坐标，再根据向量垂直的条件建立方程，解之可得选项.
解法二：根据向量垂直的条件得出，再运用向量数量积的运算律求得，从而可得选项.
【详解】解法一：，，
因为，所以，
即，解得．
解法二：因为，所以，
所以，所以，所以．
故选：C.
3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））在菱形中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用、表示向量、，利用平面向量数量积的定义与运算性质可计算得出的值.
【详解】由平面向量数量积的定义可得，
因为，
所以
.
故选：B.
4．（2021·福建三明市·三明一中高三其他模拟）已知向量，，且与共线，则x=（ ）
A． B． C． D．
【