专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（人教版）（解析版）.doc

专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数
1．（2021·全国高考真题（文））若满足约束条件则的最小值为（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
【答案】C
【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为，数形结合即可得解.
【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，
由可得点,
转换目标函数为，
上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，
此时.
故选：C.
2．（2021·浙江高考真题）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为，求出过可行域点，且斜率为的直线在轴上截距的最大值即可.
【详解】画出满足约束条件的可行域，
如下图所示：
目标函数化为，
由，解得，设，
当直线过点时，
取得最小值为.
故选：B.
3．（2021·江苏高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【分析】由奇函数是定义在上的单调函数，，可得，即，所以，化简后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为，所以，
因为奇函数是定义在上的单调函数，
所以，
所以，即，
所以，即，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值是.
故选：B
4．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出
不符合题意，符合题意．
【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；
对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；
对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；
对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．
5．（2021·江苏高考真题）若复数满足，则的虚部等于（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
【答案】C
【分析】利用复数的运算性质，化简得出.
【详解】若复数满足，则
，
所以的虚部等于.
故选：C.
6．（2021·浙江高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
7．（2021·全国高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
8．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
9．（2021·全国高考真题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为，故，故
故选：C.
10．（2021·全国高考真题（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】，
.
故选：B.
11．（2021·全国高考真题（文））设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
12．（2021·天津高考真题）若，则的最小值为____________．
【答案】
【分析】两次利用基本不等式即可求出.
【详解】，
，
当且仅当且，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
13．（2021·江苏高考真题）下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________.
【答案】2
【分析】程序框图中的循环结构，一般需重复计算，根据判断框中的条件，确定何时终止循环，输出结果.
【详解】初始值：，
当时，，进入循环；
当时，，进入循环；