人教高中数学第09讲 拓展二：构造函数法解决导数不等式问题 (精讲+精练）（教师版）.docx

第09讲 拓展二：构造函数法解决导数不等式问题 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：构造或(，且)型
高频考点二：构造或(，且)型
高频考点三：构造或型
高频考点四：构造或型
高频考点五：根据不等式（求解目标）构造具体函数
第四部分：第09讲 拓展二：构造函数法解决导数不等式问题 （精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、两个基本还原
① ②
2、类型一：构造可导积函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2
③ 高频考点1：
④
高频考点1： 高频考点2
⑤
⑥
序号
条件
构造函数
1
2
3
4
5
6
7
8
3、类型二：构造可商函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2：
③
⑥
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高二专题练****已知函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使成立的x的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
设，则
当时，，即在上单调递增.
由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递减.
所以，所以当或时，；
当或时，.
所以当或时，.
故选：B.
2．（2022·全国·高二单元测试）是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
解：令，则．
因为，所以，所以，
所以在R上单调递增，又因为，所以，
即，即，故D正确，
故选：D．
3．（2022·江苏·金陵中学高二期末）已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为(       )
A． B． C． D．
【答案】A
令，
则根据题意可知，，∴g(x)是奇函数，
∵，
∴当时，，单调递减，
∵g(x)是奇函数，g(0)＝0，∴g(x)在R上单调递减，
由不等式得，
.
故选：A.
4．（2022·辽宁·抚顺一中高二阶段练****在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
令，则，
，，在上单调递增，
，即，.
故选：A.
5．（2021·甘肃·兰州一中高三阶段练****理））已知偶函数的定义域为，其导函数为，当
时，有成立，则关于的不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
因为偶函数的定义域为，设，则，即也是偶函数.
当时，根据题意，则在上是减函数，而函数为偶函数，则在上是增函数.
于是，，所以.
故选：A.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：构造或(，且)型
1．（2022·四川·广安二中高二阶段练****理））已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
令，
当时，，
当时，，
在上单调递减；
又为，，的奇函数，
为偶函数，
在上单调递增；
又不等式，即，
当，即时，式可化为，即（5），
又在上单调递减，
可得，解得；
当，即时，式可化为，即（5），
又在上单调递增；
可得，解得；
综上所述，不等式的解集为：．
故选：D．
2．（2022·河南洛阳·高二期末（文））已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：令，则，
又不等式恒成立，
所以，即，所以在单调递增，
故，即，所以，
故选：B．
3．（2022·河南濮阳·一模（理））已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由题可知，当时，．令，则，
，令，，
令，解得．可知函数在上单调递减﹐在上单调递增．
又，所以，，所以函数在上单调递减，
，可化为，又函数关于对称，
故或，
所以不等式的解集为．
故选：A
4．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练****已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足且，则不等式的解集是（       ）
A．（－∞，1） B．