人教高中数学第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）（教师版）.docx

第三章 一元函数的导数及其应用（中档卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））函数在处的切线的斜率为（       ）
A．2 B．-2 C．0 D．1
【答案】A
，故，
故曲线在处的切线的斜率为2，
故选：A.
2．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练****文））已知，则等于（       ）
A．-4 B．2 C．1 D．-2
【答案】B
，令得：，
解得：，
所以，

故选：B
3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练****若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
∵，∴，
∵x∈时，，
∴若在内单调递减，则在上恒成立，
即得在恒成立，∴.
故选：C.
4．（2022·四川·成都七中高二期中（理））各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数表示在x进制下表达个数字的效率，则下列选项中表达M个数字的效率最高的是（       ）
A．四进制 B．三进制 C．八进制 D．七进制
【答案】B
设，则，
时，，递增，时，，递减，
所以，
由于中，下面比较和的大小即得．
，所以，
所以最大．
故选：B．
5．（2022·河南洛阳·高二阶段练****文））若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
原命题等价于有大于零的零点，显然在上单调递增，又因为时，，所以，所以
故选：A.
6．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，
，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：由，，得，，，
构造函数，求导得，令，得．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
因为，所以，所以，
又因为，在上单调递减，所以.
故选：A．
7．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测（理））已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
由题知，，设，当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，所以，的图象如下，由图可知，当时，与无交点，即无零点.
故选：D.
8．（2022·湖北恩施·高二期中）已知，，，均为的解，且，则下列说法正确的是（
       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
对于A，令，因为，所以在上单调递增，与x轴有唯一交点，由零点存在性定理，得，，则，故A错误.
对于B，C，D，当时，两边同时取对数，并分离参数得到，
令，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
如图所示，
当时，与的图象有两个交点，
，解得，故B正确；
，由A选项知，，故C错误；
由极值点偏移知识，此时函数的极值点左移，则有，故D错误.
故选：B.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·黑龙江·高二期中）若函数的图象上，不存在互相垂直的切线，则的值可以是（       ）
A．-1 B．3 C．1 D．2
【答案】AC
解：因为函数，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
因为函数的图象上，不存在互相垂直的切线，
所以，即，
解得，
故选：AC
10．（2022·江苏·高二期末）【多选题】已知函数，则（       ）
A．时，的图象位于轴下方
B．有且仅有一个极值点
C．有且仅有两个极值点
D．在区间上有最大值
【答案】AB
由题，函数 满足 ，故函数的定义域为
由 当 时 ，
所以则的图象都在轴的下方，所以A正确；
又，
再令 则 ，故
故单调递增，
当时，
由，
故存在唯一的，使得，
此时当,，单调递减，
当，单调递增.
又当时，，
故此时恒成立，即单调递减，
综上函数只有极值点且为极小值点，所以B正确，C不正确；
又
所以函数在先减后增，没有最大值，所以D不正确.
故选：AB.
11．（2022·重庆市第十一中学校高二阶段练****切线放缩”是处理不等式问题的一种技巧．如：在点处的切线为，如图所示，易知除切点外，图象上其余所有的点均在