人教高中数学第二节 两条直线的位置关系 教案.doc

第二节　两条直线的位置关系
核心素养立意下的命题导向
1.结合斜率公式，判断两条直线平行或垂直，凸显逻辑推理的核心素养．
2．结合解方程组求两条相交直线的交点坐标，凸显数学运算的核心素养．
3．结合距离问题，考查距离公式的应用，凸显数学运算、直观想象的核心素养．
[理清主干知识]
1．两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.
②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直：
①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.
2．两条直线的交点的求法
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．
3．三种距离公式
类型
条件
距离公式
两点间
的距离
点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离
|P1P2|＝
点到直线
的距离
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离
d＝
两平行直线
间的距离
两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离
d＝
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(由平行关系求直线方程)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0　　　　　　　 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选A　设直线方程为x－2y＋c＝0，又经过点(1,0)，故c＝－1，所求直线方程为x－2y－1＝0.
2．(点到直线的距离)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)
A. B．2－
C.－1 D.＋1
解析：选C　由题意知＝1，∴|a＋1|＝，又a>0，∴a＝－1.
3．(点关于线对称)点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(　　)
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)
解析：选B　设对称点为(x′，y′)，则
解得x′＝－b－1，y′＝－a－1.
4．(两直线的交点)过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为__________________．
解析：过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原点坐标，求得λ＝－，故所求直线方程为x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.
答案：3x＋19y＝0
二、易错点练清
1．(忽视两平行直线系数不一致)平行线3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距离是(　　)
A.　　　 B．2　　　　C.　　　　D.
解析：选B　依题意得，所求的距离等于＝2.
2．(忽视两直线重合)若直线l1：x＋y－1＝0与直线l2：x＋a2y＋a＝0平行，则实数a＝________.
解析：因为直线l1的斜率k1＝－1，l1∥l2，所以a2＝1，且a≠－1，所以a＝1.
答案：1
3．(忽视平行关系的直线斜率不存在) 已知直线(m＋1)x＋(2m－1)y＝3与(3m－1)x－(2m2－11m＋5)y＝5平行，则实数m的值为________．
解析：当m≠时，由直线平行可知＝≠，解得m＝－2或m＝3，当m＝时，两条直线都垂直于x轴也符合．故m＝或m＝－2，或m＝3.
答案：，－2,3
考点一　两直线的平行与垂直
[典题例析]　
(1)(多选)直线l1：x＋my－1＝0，l2：(m－2)x＋3y＋1＝0，则下列说法正确的是(　　)
A．若l1∥l2，则m＝－1或m＝3
B．若l1∥l2，则m＝－1
C．若l1⊥l2，则m＝－
D．若l1⊥l2，则m＝
(2)已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－2＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)
A．充分不必要条件　　　 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(3)已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．
[解析]　(1)∵l1∥l2，∴
解得m＝－1或m＝3，经检验符合题意，∴A正确．
∵l1⊥l2，∴(m－2)×1＋3m＝0，
解得m＝，∴D正确．
(2)由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”