人教高中数学解密24 高考排列组合的技巧( 解析版）.docx

解密24 高考排列组合的技巧
【考点解密】
有关计数问题在考试中经常直接和间接的考查，其命题常以实际问题为背景，考查排列组合的综合应用，如均分或不均分问题，特殊元素或位置问题、相邻或不相邻问题等．求解的策略是先组合后排列，同时按元素的性质分类或按事情的发生过程分步，必要时可构造模型，或画树形图求解．
【核心题型】
题型一：捆绑法
1．（2023·安徽·统考一模）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（   ）种．
A．40 B．24 C．20 D．12
【答案】B
【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解．
【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，
则不同的排法共有种，
故选：．
2．（2023秋·辽宁丹东·高三统考期末）从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学****与复****座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】个元素圆桌环形排列的所有情况为，将需要相邻的元素捆绑，环形排列，还要注意捆绑的两个元素内部也有顺序.
【详解】由题意可知，所有的情况数是种，同一班级的两名同学恰好排在一起相邻而坐的情况数为：首先三个班的两名同学捆绑，形成新的三个元素，环排共有种，又每个班两名同学可以排序，则有种，同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为.
故选：C
3．（2023·全国·高三专题练****在某个单位迎新晚会上有A、B、C、D、E、F6个节目，单位为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目C必须安排在第三位，节目D、F必须安排连在一起，则该单位迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（
    ）种
A．36 B．48 C．60 D．72
【答案】A
【分析】根据D、F在一二位或四五位、五六位先安排D、F两个节目，C是固定的，然后其他三个节目任意排列，由此可得．
【详解】由题意D、F在一二位或四五位、五六位，C是固定的，其他三个节目任意排列，因此方法数为．
故选：A．
题型二、插空法
4．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练****斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…．小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（    ）
A．24个 B．36个 C．72个 D．60个
【答案】B
【分析】根据要求，现将数字2，3，5进行全排列，然后将两个1进行插空即可求解.
【详解】由题意可知：排列时要求两个1不相邻，
则现将数字2，3，5进行全排列，有种；
再将两个1进行插空，则有种，
所以小利可以设置的不同密码有种，
故选：.
5．（2023·陕西西安·统考一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（    ）
A．240 B．360 C．480 D．720
【答案】A
【分析】直接利用插空法分两步完成计算得到答案.
【详解】先把数字3，4，5，9四个数排列，共有种排列方法，四个数排列产生5个空，把两个1插到5个空里，共有
种方法，根据乘法分步原理得共有种.
故选：A
6．（2022秋·福建宁德·高三校考期末）泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而名闻天下，段誉同学决定利用今年寒假时间，游览以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若段誉同学首先游览云台山，且属于“五岳”的名山游览顺序不相邻，则段誉同学针对这六座名山的不同游览顺序共有（    ）
A．36种 B．48种 C．72种 D．120种
【答案】C
【分析】根据题意，采用插空法：先