人教高中数学考点13 指数与对数的运算（解析版）.docx

考点13 指数与对数的运算
【命题解读】
学生应指数幂的含义及运算法则，实数指数幂的意义；理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质；
【基础知识回顾】
1．根式
(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝
2．分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q．
3．对数的概念
如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．
4．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM (n∈R)；④Mn＝logaM．
(2)对数的性质
①＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：logaN＝ (a，c均大于零且不等于1)；
②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad．
1、设a， b， c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，，≠1． 考察对数2个公式： ，对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B．
2、=
A． B． C． 2 D． 4
【答案】D
【解析】．
3、化简4a·b－÷的结果为(　　)
A．－　　　　　　　 B．－
C．－ D．－6ab
【答案】C　
【解析】原式＝－6ab－－＝－6ab－1＝－.
4、(多选)已知a＋a－1＝3，在下列各选项中，其中正确的是(　　)
A．a2＋a－2＝7 B．a3＋a－3＝18
C．a＋a－＝± D．a＋＝2
【答案】ABD　
【解析】在选项A中，因为a＋a－1＝3，所以a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝9－2＝7，故A正确；在选项B中，因为a＋a－1＝3，所以a3＋a－3＝(a＋a－1)(a2－1＋a－2)＝(a＋a－1)·[(a＋a－1)2－3]＝3×6＝18，故B正确；在选项C中，因为a＋a－1＝3，所以(a＋a－)2＝a＋a－1＋2＝5，且a＞0，所以a＋a－＝，故C错误；在选项D中，因为a3＋a－3＝18，且a＞0，所以＝a3＋a－3＋2＝20，所以a＋＝2，故D正确．
5、的值是____________．
【答案】1
【解析】．
6、计算：log5[4log210－(3)－7log72]