命题卷（04） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（04）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数，则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∴的虚部为
故选：D
2．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，解得：，，
，
.
故选：B
3．写乘，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，是从天元式的乘法演变而来，例如计算，将乘数65计入右行，乘数89计入上行，然后以89的每位数字乘65的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，即得5785，如图，类比此法画出的表格，若从表内（表周边数据不算在内）任取一数，则恰好取到奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：根据题意，结合范例画出的表格，从表格中可以看出，共有18个数，其中奇数有5个，所以从表内任取一数，恰好取到奇数的概率.
故选：A.
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且满足当时，，若对任意，成立，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，函数是定义在上的奇函数，当时，，
当时，，即，又由当时，，可画出函数图象，如图所示.
由图知，当时，；
则当时，；
当时，令，解得(舍去)，
若对任意，成立，所以的最大值为.
故选：B.
5．已知向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，，
∴，解得.
∴，∴，
∴，
故选：C.
6．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中，常用的二次曲面有球面､椭球面､单叶双曲面和双曲抛物面､比如，中心在原点的椭球面的方程为，中国国家大剧院就用到了椭球面的形状(如图)，若某建筑准备采用半椭球面设计(如图)，半椭球面方程为，该建筑设计图纸的比例(长度比)为(单位：)，则该建筑的占地面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】求占地面积即求半椭球面的底面积，令可得；
令可得，
所以该半椭球面的底面是一个半径为的圆，建筑时选的半径为米则建筑的占地面积为平方米.
故选：D
7．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，∴，即有，
∴是以2为首项3为公比的等比数列，∴，
∴，
∴，
又为增函数，当时，，，若恒成立，则的最大值为1010.
故选：D．
8．已知,分别是椭圆的左, 右焦点, 椭圆上存在点 使为钝角, 则椭圆的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设椭圆的上顶点为 ，则∵椭圆上存在点，使为钝角,

故答案为A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】时必有解，当时，或，
故AC符合题意.
故选：AC
10．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（ ）
A．离心率为 B．双曲线过点
C．渐近线方程为 D．实轴长为4
【答案】ABC
【解析】因为双曲线C：的左、右焦点分别为，，
所以焦点在x轴上，且c=5；
A选项，若离心率为，则a=4，所以b=3，此时双曲线的方程为：，故A正确；
B选项，若双曲线过点，则，解得，又，解得：b=3；此时双曲线的方程为：，故B正确；
C选项，若双曲线的渐近线方程为，则，又 解得，所以此时双曲线的方程为：，故C正确；
D选项，若，则，所以故D错误；
故选：ABC.
11．已知函数在区间和上单调递增，下列说法中正确的是（ ）
A．的最大值为3
B．方程在上至多有5个根
C．存在和使为偶函数
D．存在和使为奇函数
【答案】ABD
【解析】由函数在和上单调递增，
可知当周期最小时，令，则，，经检验符合题意；当周期最大时，令，则，，因为，则，经检验符合题意，则的可能取值为1，2，3，故选项A正确；
若方程在上的根最多，则函数的周期最小，即，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，故选项B正确；