人教高中数学第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲）（解析版）.docx

第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：相互独立事件的概率
题型二：条件概率
题型三：全概率公式的应用
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：相互独立事件
对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立(mutually independent)，简称为独立．
性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立
性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立
则：，，
知识点二：条件概率
1、定义：一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．
2、乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式．
3、条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则
①；
②如果和是两个互斥事件，则；
③设和互为对立事件，则．
④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：.
知识点三：全概率公式
1、定义：一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，,则对任意的事件,有,我们称此公式为全概率公式.
2、全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（）,并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 .
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率,或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率.通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知，，则等于（       ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】.
故选：A.
2．（2022·山东济南·高二期末）已知事件A，B，若，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为, .
所以.
故选：A.
3．（2022·四川眉山·高二期末（理））为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.若已知某个家庭有3个小孩，且其中至少有1个男孩的条件下，则第三个孩子是女孩的概率为___________.
【答案】
【详解】3个小孩可能发生的事件如下：
男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8种，
设M={至少一个有男孩}，N={第三个孩子是女孩}，
，所以，
故答案为：.
4．（2022·北京通州·高二期末）有两台车床加工同一型号的零件，第一台加工的次品率为5%，第二台加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，已知第一､二台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是___________.
【答案】0.044##
【详解】该产品是次品的概率是.
故答案为：0.044.
5．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期末）在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别为6%，5%，4%的人患了流感.设这三个地区人口数的比为3∶1∶1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是___________.
【答案】
【详解】由全概率公式可得：现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率为：
故答案为：
6．（2022·江苏常州·高一期末）已知A，B是相互独立事件，且，，则 ________.
【答案】0.12
【详解】由题意，，
故答案为：0.12
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：相互独立事件的概率
典型例题
例题1．如果A、B是独立事件，、分别是、的对立事件，那么以下等式中不一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为A、B是独立事件，、分别是A、B的对立事件，所以，，，即ABD一定成立.
，即不一定成立.
故选：C
例题2．甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则第4次由甲射击的概率___________．
【答案】
【详解】根据题意，第4次由甲射击分为4种情况：
甲连续射击3次且都击中；
第1次甲