人教高中数学第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）（解析版）.docx

第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：二项分布及其应用
题型二：超几何分布及其应用
题型三：正态分布及其应用
角度1：正态分布的概率计算
角度2：正态分布的实际应用
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：伯努利试验与二项分布
（1）重伯努利试验的定义
①我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
②将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验.
（2）二项分布
一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生的次数，则的分布列为，.
如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作．
知识点二：两点分布与二项分布的均值、方差
若随机变量服从两点分布,则,. 
若,则,　 . 
知识点三：超几何分布
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品，从件产品中随机抽取件(不放回)，用
表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为，.
其中，，，，．
如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布．
知识点四：正态分布
（1）正态分布定义：
若随机变量的概率密度函数为，(,其中，为参数)，称随机变量服从正态分布，记为.
（2）正态曲线的特点
①曲线位于轴上方，与轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线对称；
③曲线在时达到峰值；
④当时，曲线上升；当时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.
⑤曲线与轴之间的面积为1；
⑥决定曲线的位置和对称性；
当一定时，曲线的对称轴位置由确定；如下图所示，曲线随着的变化而沿轴平移。
⑦确定曲线的形状；
当一定时，曲线的形状由确定。越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
（3）正态分布的原则：正态分布在三个特殊区间的概率值
假设，可以证明：对给定的是一个只与有关的定值.
特别地，，
，
.
上述结果可用右图表示.
此看到，尽管正态变量的取值范围是，但在一次试验中，的值几乎总是落在区间内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027,通常认为这种情况几乎不可能发生.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取中的值，这在统计学中称为原则.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））设个产品中有个次品，任取产品个，取到的次品可能有个，则（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【详解】由题意，个
故选：A
2．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）随机变量的概率分布密度函数，其图象如图所示，设，则图中阴影部分的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可知，则，
故图中阴影部分的面积为.
故选：C.
3．（2022·河北张家口·高二期末）已知，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以，又，
所以，所以，
故选：B.
4．（2022·重庆南开中学高二期末）若随机变量，，则_____．
【答案】
【详解】解：因为随机变量，
所以，解得，
所以.
故答案为：.
5．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知随机变量X服从二项分布，则______.
【答案】##0.375
【详解】因为X服从二项分布，
所以.
故答案为：
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：二项分布及其应用
典型例题
例题1．（2022·全国·高二课时练****从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得的白球数为，已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意，知，所以，解得，
所以，所以．
故选：B.
例题2．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知随机变量服从二项分布，且（），则___________.
【答案】
【详解】解：因为，所以，
又，
即，解得，
所以.
故答案为：
例题3．（2022·全国·高二课时练****设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定两位同学每天到校情况相互独立．用表示甲同学上学期间的某周五天中7：30之前到校的天数，则______，记“上学