人教高中数学考点09 函数的定义域与值域（解析版）.docx

考点09 函数的定义域与值域
【命题解读】
掌握常见函数的定义域以及值域，
【基础知识回顾】
常见函数的定义域：
(1)分式函数中分母不等于零.
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为R.
(4)y＝ax (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.
(5)y＝tan x的定义域为.
(6)函数f(x)＝xα的定义域为{x|x∈R且x≠0}.
2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；
1、（2020·枣庄市第三中学月考）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
要使函数有意义，则，
得，
即或，
即函数的定义域为，
故选：．
2、函数的y＝值域为( )
A. [0，＋∞)　　　　　 B. [0，2]
C. [2，＋∞)　　　　　 D. (2，＋∞)
【答案】B
【解析】　设μ＝－x2－6x－5，则原函数可化为：y＝.
又∵μ＝－x2－6x－5＝－2＋4≤4，∴0≤μ≤4，故∈，
∴函数y＝的值域为.故选B.
3、函数y＝f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1，2)，B(3，0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)的值域为(　　)
A．[0，2]　　　　　　　 B.
C. D．[0，4]
【答案】B
【解析】　由题图可知，直线OA的方程是y＝2x；因为kAB＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－3)＝－x＋3.
所以f(x)＝
所以g(x)＝x·f(x)＝
当0≤x≤1时，g(x)＝2x2，此时函数g(x)的值域为[0，2]；
当1<x≤3时，g(x)＝－x2＋3x＝－＋，显然，当x＝时，函数g(x)取得最大值；当x＝3时，函数g(x)取得最小值0.此时函数g(x)的值域为.
综上可知，函数g(x)的值域为.故选B.
4、（多选题）下列函数中定义域是的有　　
A． B． C． D．
【答案】
【解析】对于，函数，定义域为，满足题意；
对于，函数，定义域为，不满足题意；
对于，函数，定义域为，满足题意；
对于，函数，定义域为，，，不满足题意．
故选：．
5（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）函数的定义域为__________
【答案】
【解析】根据题意，由于函数，则使得原式有意义的x的取值范围满足4x-3>1,4x-3 ,故可知所求的定义域为。
考向一　求函数的定义域
例1、（2020·山东省东明县实验中学月考）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由函数，知
解之得：
故选：B
变式1、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）函数的定义域为_____
【答案】
【解析】根据题意，由于函数，则使得原式有意义的x的取值范围满足4x-3>1,4x-3 ,故可知所求的定义域为。
变式2、若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】　∵函数y＝的定义域为R，
∴mx2＋4mx