人教高中数学秘籍02 三角函数之求ω题型归类（解析版）.docx

秘籍02三角函数求w归类
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题、填空题☆☆☆☆☆
考向预测
求w的范围和最值
三角函数一直都是考试的热门，一般会有两道小题加一道大题，而小题中就经常会考察求w范围的题型，往往都会在第7题的单选中，存在一定的难度，但是掌握好方法，问题也是不大，这里总结了相关的各个题型，需要清晰的分清w对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。
【题型一】 利用单调性、对称轴、对称中心求ω
函数的性质：
由求增区间；由求减区间.
由 求对称轴.
由求对称中心.
1.已知函数（，）在上单调递增，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得
，（，）.
根据正弦函数单调递增区间可知，（）上单调递增，
化简得，；∴函数的单调增区间为，（）.
∵在上单调递减，可得，解得，（）.又，
当时，可得；当时，可得.故选：D.
2.已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
,,由，得，,由对称轴,假设对称轴在区间内，可知当k=1,2，3时，，现不属于区间，所以上面的并集在全集中做补集，得，选B.
3.设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用为对称中心，列出方程，求出，，求出的最小值.
【详解】由题意得：，，解得：，，所以，，
当时，取得最小值为.故选：D
1．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）已知函数，其中．若在区间
上单调递增，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，    
∵函数在区间内单调递增，
∴，∴，
∵，∴，
若在区间上单调递增，
则
解得，
当时，，
当时，，
当取其它值时不满足，
∴的取值范围为，
故选：D
2．（2023春·河南开封·高三统考开学考试）记函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于点对称，则当取得最小值时，（    ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
【答案】D
【详解】由已知得，
因为函数的图象关于对称，所以，
所以，所以，
又因为，所以，，
由的图象关于对称得，
所以，即有，
又因为，所以当最小时，，此时，
所以，
故选：D．
3．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意
在中，
设对称点和与对称轴在轴上的交点间的距离为
对称中心：
对称轴：
由几何知识得，
解得：（为属于的参数）
∵，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴
∴
解得：
∵
∴,
故选：A.
【题型二】 极（最）值点“恰有”型求ω：
涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致， 即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母教合适。
1.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，ω+]，
图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，
∴，解得：．故选：C．
2.已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：
令，解得对称轴，，
又函数在区间恰有个极值点，只需
解得．故选：．
3.已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________．
【答案】
解：，，．根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点．
①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，，，此时在轴左侧至少有2个最低点．函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；
②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，
故，时，在，恰有3个最低点．
综上所述，．故答案为：．
1．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】因为函数，
所以，
因为集合含有个元素，
所以时